произведение от n=1 до бесконечности
общий член имеет вид

e^(1/n) / (1+(1/n))
Думала может использовать частичное произведение. В результате получилось, что частичное произведение равно

e^(1+ 1/2 + ... +1/n) / (n+1)

Знаменатель уже более-менее хороший, но что делать с числителем.

все, по-моему, гораздо проще:

{ Un=(e^(1/n)) / (1+(1/n)) * ... * ((e^(1/n)) / (1+(1/n))) | n->{"бесконечность"} } = lim ( (e^(1/n))^n / (1+(1/n))^n ) = lim ( e^1 / e^1 ) = 1

Проще говоря, бесконечное произведение данной дроби в пределе стремится к 1; т.к. в числителе n множителей e^(1/n), то получается (е^(1/n))^n = e^1.
В знаменателе же n множителей (1+(1/n))^n, что по определению в пределе равно числу e, где n стремится к бесконечности. ч.т.д.
(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)