произведение от n=1 до бесконечности
общий член имеет вид

e^(1/n) / (1+(1/n))
Думала может использовать частичное произведение. В результате получилось, что частичное произведение равно

e^(1+ 1/2 + ... +1/n) / (n+1)

Знаменатель уже более-менее хороший, но что делать с числителем.

Надо рассмотреть ряд summa (n=1 00) ln a_n
summa (n=1 00) ln a_n = summa (n=1 00) (1/n + ln n/(1+n)) =
= summa (n=1 00) (1/n + ln n - ln (n+1))
S_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n - ln (n + 1)
S_n -> S, где n -> 00
S = постоянной Эйлера.