Всем здравствуйте!
Не получаеться исследовать на сходимость ряд, пробовала по теоремам сравнения и Даламбером, ряд:
сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(9^n)*(-1)^n)/(3n+1)! Подскажите, пожалуйста, признак.

Ряд знакочередующийся. Проверяем абсолютную его сходимость (тюе. сходимость ряда из модулей слагаемых - это приводит к положительному ряду:
сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(9^n))/(3n+1)!
Признак Даламбера:
a(n+1)/a(n)= (n+1)^3*9/[(3n+2)*(3n+3)*(3n+4)]
Предел равен 1/9<1.
Ряд сходится абсолютно (значит, и просто сходится)