Версия для печати темы

Автор: tess 12.4.2007, 11:26

Всем здравствуйте!
Не получаеться исследовать на сходимость ряд, пробовала по теоремам сравнения и Даламбером, ряд:
сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(9^n)*(-1)^n)/(3n+1)! Подскажите, пожалуйста, признак.

Автор: Dimka 12.4.2007, 13:49

по Даламберу вроде проходит. Скорее всего у Вас проблемы с преобразованием выражений с факториалами. Используйте математический пакет для преобразования.

Автор: venja 12.4.2007, 13:53

Ряд знакочередующийся. Проверяем абсолютную его сходимость (тюе. сходимость ряда из модулей слагаемых - это приводит к положительному ряду:
сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(9^n))/(3n+1)!
Признак Даламбера:
a(n+1)/a(n)= (n+1)^3*9/[(3n+2)*(3n+3)*(3n+4)]
Предел равен 1/9<1.
Ряд сходится абсолютно (значит, и просто сходится)

Автор: tess 13.4.2007, 9:21

Проблем с факториалами у меня нет
Чтобы найти этот предел я делила все на n^3 и получалось 9/9, а не 9/3*3*3=1/3
Кстати, а почему у вас 1/9?

Автор: venja 13.4.2007, 12:59

Действительно, 1/3.

После деления числителя и знаменателя на n^3 получается

a(n+1)/a(n)= (1+1/n)^3*9/[(3+2/n)*(3+3/n)*(3+4/n)]
предел=9/3*3*3=1/3

Автор: tess 13.4.2007, 18:33

Тогда опять куча вопросов возникает, на самом деле у меня был задан функциональный ряд, к тому первоночальному добавьте (x-3)^n, и нужно было найти радиус и интервал сходимости, интервал получился (-6,12), потом стала проверять сходимость в граничных точках, выяснили выше, что полученные числовые ряды сходятся,
[-6,12]-ведь уже отсюда можно предположить, что радиус сходимости 9?
Однако у нас получился преде 1/3, те радиус сходимости 3, где ошибка?

Автор: venja 13.4.2007, 18:39

К первоначальному я не могу добавить (x-3)^n, так как в первоначальное уже подставлен один из концов интервала.
Пишите изначальное задание.

Автор: tess 13.4.2007, 18:59

сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(x-3)^n/(3n+1)!

Извините, но я нашла свою ошибку, у меня и в самом начале было 3*3*3=9:))


Получаеться интервал сходимости (-24, 30)
Затем проверяю в граничных точках, например при x=-24, получаеться числовой ряд
сумма(от 0 до 00)(((n!)^3)*(27^n)*(-1)^n)/(3n+1)! и Даламбер не работает? Верно?

Автор: venja 14.4.2007, 3:52

если надо найти только радиус и интервал сходимости (а не область сходимости), то в граничных точках можно не проверять.

Автор: tess 14.4.2007, 9:45

И действительно, ведь в задании не требуют исследование на сходимость в граничных точках.
За все спасибо!