(x + sin x + sin y)dx + cos ydy = 0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
(x + sin x + sin y)dx + cos ydy = 0 |
k-dusya |
9.10.2008, 13:17
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 22 Регистрация: 14.9.2008 Город: Тула Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
помогите решить уравнение:
(x+sinx+siny)dx+cosydy=0 нашла m=m(x)=exp(x) U(x,y)=int(exp(x)*(x+sinx+siny), x= 0..x)=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2 c=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2 - это и будет решением? |
Тролль |
9.10.2008, 13:36
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Как такое получилось? И что такое m(x)?
|
tig81 |
9.10.2008, 13:39
Сообщение
#3
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Тролль |
9.10.2008, 14:34
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
помогите решить уравнение: (x+sinx+siny)dx+cosydy=0 нашла m=m(x)=exp(x) U(x,y)=int(exp(x)*(x+sinx+siny), x= 0..x)=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2 c=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2 - это и будет решением? Ааа... Кажется понял) Нужно сделать примерно следующее. (x + sin x)dx + sin y dx + cos ydy = 0 (x + sin x)dx + 1/e^x * (e^x * sin y dx + e^x * cos y dy) = 0 (x + sin x) * e^x dx = - d(e^x * sin y) int x * e^x dx = x * e^x - e^x I = int sin x * e^x dx = int sin x d(e^x) = e^x * sin x - int e^x d(sin x) = = e^x * sin x - int e^x * cos x dx = e^x * sin x - int cos x d(e^x) = = e^x * sin x - e^x * cos x + int e^x d (cos x) = e^x * sin x - e^x * cos x - int e^x * sin x dx I = e^x * sin x - e^x * cos x - I => I = 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x Тогда d(x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x) + d(e^x * sin y) = 0 Получаем ответ: x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x + e^x * sin y = C. |
k-dusya |
13.10.2008, 14:54
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 22 Регистрация: 14.9.2008 Город: Тула Учебное заведение: ТулГУ Вы: студент |
спасибо
|
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 1:43 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru