Версия для печати темы

Автор: k-dusya 9.10.2008, 13:17

помогите решить уравнение:
(x+sinx+siny)dx+cosydy=0

нашла m=m(x)=exp(x)
U(x,y)=int(exp(x)*(x+sinx+siny), x= 0..x)=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2

c=exp(x)*(sin(y)-1+x-1/2cosx+1/2sinx)-siny-3/2 - это и будет решением?

Автор: Тролль 9.10.2008, 13:36

Как такое получилось? И что такое m(x)?

Автор: tig81 9.10.2008, 13:39

Думаю, что интегрирующий множитель. Действительно, как такое получили?

Автор: Тролль 9.10.2008, 14:34

Ааа... Кажется понял) Нужно сделать примерно следующее.
(x + sin x)dx + sin y dx + cos ydy = 0
(x + sin x)dx + 1/e^x * (e^x * sin y dx + e^x * cos y dy) = 0
(x + sin x) * e^x dx = - d(e^x * sin y)
int x * e^x dx = x * e^x - e^x
I = int sin x * e^x dx = int sin x d(e^x) = e^x * sin x - int e^x d(sin x) =
= e^x * sin x - int e^x * cos x dx = e^x * sin x - int cos x d(e^x) =
= e^x * sin x - e^x * cos x + int e^x d (cos x) = e^x * sin x - e^x * cos x - int e^x * sin x dx
I = e^x * sin x - e^x * cos x - I => I = 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x
Тогда
d(x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x) + d(e^x * sin y) = 0

Получаем ответ:
x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x + e^x * sin y = C.

Автор: k-dusya 13.10.2008, 14:54

спасибо