Столкнулся с такой задачей (упрощенная формулировка):
Вероятность события А составляет p1. Вероятность события В при условии, что событие А уже произошло - p2. Вероятность того, что ни одно из событий не произойдет - p3.
Требуется:
1) определить вероятность события В;
2) выяснить, зависит ли событие А от того, произойдет или не произойдет событие В;
3) ...
Если событие А и В независимы, то, на мой взгляд, в первом вопросе проблем нет. Но меня смутил второй вопрос. Есть какие-нибудь мнения? Буду рад любой помощи (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

У меня другая идея. Обозначим отрицание события через n.
P(A) = p1
P(B|A) = p2
P(nA nB) = p3
Так как P(B|A) = P(AB)/P(A) => P(AB) = p1 * p2
P(A) = P(AB) + P(A nB) => P(A nB) = P(A) - P(AB) = p1 - p1 * p2
P(AB) + P(A nB) + P(nA B ) + P(nA nB) = 1 =>
P(nA B ) = 1 - p1 * p2 - p1 + p1 * p2 - p3 = 1 - p1 - p3
Тогда
P(B ) = P(AB ) + P(nA B ) = p1 * p2 + 1 - p1 - p3 = 1 - p1 - p3 + p1 * p2

Насчет независимости:
P(AB) = P(A) * P(B )
p1 * p2 = p1 * (1 - p1 - p3 + p1 * p2)
p2 = 1 - p1 - p3 + p1 * p2
p1 + p2 + p3 - p1 * p2 = 1.
Вроде бы так.