Столкнулся с такой задачей (упрощенная формулировка):
Вероятность события А составляет p1. Вероятность события В при условии, что событие А уже произошло - p2. Вероятность того, что ни одно из событий не произойдет - p3.
Требуется:
1) определить вероятность события В;
2) выяснить, зависит ли событие А от того, произойдет или не произойдет событие В;
3) ...
Если событие А и В независимы, то, на мой взгляд, в первом вопросе проблем нет. Но меня смутил второй вопрос. Есть какие-нибудь мнения? Буду рад любой помощи

Разрешите высказать своё мнение.
Если неправильно, то я заранее прошу прощения.

Вычислить вероятность события B можно с помощью условной вероятности.
P( B ) = P(A) * P( B|A) = p1 *p2

Рассмотрим зависимость событий A и B. События A и B являются независимыми, если
P(AB ) = P(A) * P(B ).
P(A) * P( B ) = p1 * p1 *p2

AB = {происходит И событие A И событие B}
H = {не происходит ни событие A, ни событие B}
P(H) = p3
P(AB ) = 1 - P(H) = 1 - p3

Если 1- p3 = p1 * p1 *p2, то события A и B независимы. Если не равно, то зависимы

У меня другая идея. Обозначим отрицание события через n.
P(A) = p1
P(B|A) = p2
P(nA nB) = p3
Так как P(B|A) = P(AB)/P(A) => P(AB) = p1 * p2
P(A) = P(AB) + P(A nB) => P(A nB) = P(A) - P(AB) = p1 - p1 * p2
P(AB) + P(A nB) + P(nA B ) + P(nA nB) = 1 =>
P(nA B ) = 1 - p1 * p2 - p1 + p1 * p2 - p3 = 1 - p1 - p3
Тогда
P(B ) = P(AB ) + P(nA B ) = p1 * p2 + 1 - p1 - p3 = 1 - p1 - p3 + p1 * p2

Насчет независимости:
P(AB) = P(A) * P(B )
p1 * p2 = p1 * (1 - p1 - p3 + p1 * p2)
p2 = 1 - p1 - p3 + p1 * p2
p1 + p2 + p3 - p1 * p2 = 1.
Вроде бы так.

У меня получилось то же самое.
А независимость только при условии
р3=(1-р1)*(1-р2)

При конкретных данных это проверяется.

Спасибо. Числа, думаю, сам смогу подставить