lim(n→∞)(∛((n^2)√(n^2+1))+3n)\n
Подскажите пожалуйста в каком направлении начинать искать решение?
Я лично предполагаю, что надо избавится сначала от иррациональности в числителе,
но не могу дойти до того как это сделать?

Предел отношения двух многочленов при условии, что аргумент стремится к бесконечности, равен пределу отношения их старших членов.
То есть, если дано отношение двух многочленов в виде

(IMG:http://s40.radikal.ru/i087/0810/fc/3f7e4aff683f.png)
то предел будет равен отношению их старших членов, ясно, что предел равен нулю, если показатель степени числителя меньше показателя степени знаменателя и т.д. Следующая картинка показывает чему равны пределы при разных значениях показателей степени.

(IMG:http://s56.radikal.ru/i154/0810/35/862491fafe29.png)

В вашем примере у меня получилось, что предел равен 3.
Проверяйте. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)