Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(n→∞)((n^2)sqrt(n^2+1))^(1/3)+3n)/n
Автор: DEMON 5.10.2008, 16:23
lim(n→∞)(∛((n^2)√(n^2+1))+3n)\n
Подскажите пожалуйста в каком направлении начинать искать решение?
Я лично предполагаю, что надо избавится сначала от иррациональности в числителе,
но не могу дойти до того как это сделать?
Автор: Ярослав_ 5.10.2008, 16:32
lim(n→∞)(∛((n^2)√(n^2+1))+1)+3n)\n
Подскажите пожалуйста в каком направлении начинать искать решение?
Я лично предполагаю, что надо избавится сначала от иррациональности в числителе,
но не могу дойти до того как это сделать?
Такую запись примера, если честно, лично я не в состоянии прочитать. Не читабельно для меня.
Автор: A.A. 5.10.2008, 16:34
Такую запись примера, если честно, лично я не в состоянии прочитать. Не читабельно для меня.
Если честно, я тоже не воспринимаю
Автор: DEMON 5.10.2008, 16:43
lim(n→∞) (корень кубический под знаком корня (n^2)умноженного на корень квадратный из(n^2+1) закрывается кубический корень +3n) и все это делится на n
Автор: Ярослав_ 5.10.2008, 16:54
Так выглядит пример?
http://www.radikal.ru
Автор: DEMON 5.10.2008, 16:57
именно так
и подскажите пожалуйста в каком редакторе вы изображаете так уравнения
Автор: tig81 5.10.2008, 16:59
и подскажите пожалуйста в каком редакторе вы изображаете так уравнения
думаю, что как раз в латехе
Автор: Ярослав_ 5.10.2008, 17:05
Подскажите пожалуйста в каком направлении начинать искать решение?
Я лично предполагаю, что надо избавится сначала от иррациональности в числителе,
но не могу дойти до того как это сделать?
http://www.radikal.ru
Думаю, что здесь нужно воспользоваться такой теоремой:
Предел отношения двух многочленов при условии, что аргумент стремится к бесконечности, равен пределу отношения их старших членов.
Автор: DEMON 5.10.2008, 17:11
если можно подробней, заранее благодарен 
Автор: DEMON 5.10.2008, 17:29
извините, я не сильно злоупотребляю вашим вниманием? Но мне не к кому больше обратиться.
Огромное Вам спасибо за внимание!
Автор: Ярослав_ 5.10.2008, 17:39
Предел отношения двух многочленов при условии, что аргумент стремится к бесконечности, равен пределу отношения их старших членов.
То есть, если дано отношение двух многочленов в виде
http://www.radikal.ru
то предел будет равен отношению их старших членов, ясно, что предел равен нулю, если показатель степени числителя меньше показателя степени знаменателя и т.д. Следующая картинка показывает чему равны пределы при разных значениях показателей степени.
http://www.radikal.ru
В вашем примере у меня получилось, что предел равен 3.
Проверяйте.
Автор: Тролль 5.10.2008, 17:43
Нужно вынести из под корней n в максимальной степени.
Например (n^2 + 1)^(1/2) = (n^2 * (1 + 1/n^2))^(1/2) =
= n * (1 + 1/n^2)^(1/2)
А у меня вот 4 вышло.
Автор: Ярослав_ 5.10.2008, 17:49
А у меня вот 4 вышло.
Да, опять конфуз. (n^4[n^2+1])^(1/6)=(n^6+n^4)^(1/6)
Самая старший показатель степени будет равна 1.
Итого в числителе будет 4n.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)