(->а), (->b), (->c) - некомпланарны.
При каких k вектора:
k(->a) + (->b) + (->c),
(->a) + k(->b) + (->c),
(->a) + (->b) + k(->c) - компланарны?

PS: мне казалось, что я её решил, но в конце книги в ответе написано "0, 1, 2"...

Буду очень благодарен.

Мне кажется,что там опечатка.Ну не могут при k=0(равно как и при k=2) те векторы быть компланарными!..

А мне вообще кажется, что они компланарны при k є R...
Ведь одним из достаточных условий компланарности является возможность разложения: (->c) = m(->a) + n(->b).
Я суммирую 1й вектор со 2м и приравниваю к 3му.
k=0: (->a) + (->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) <=> (->c) = 0, а нулевой вектор, как известно, компланарен любой паре векторов.
k=1: 2(->a) + 2(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + (->c) <=> (->a) + (->b) = -(->c).
k=2: 3(->a) + 3(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + 2(->c) <=> (->a) = -(->b) - а значит (->a) || (->b) => вектора компланарны.
k=3: 4(->a) + 4(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + 4(->c) <=> 3(->a) + 3(->b) = 2(->c) => вектора компланарны из вышеприведённого свойства и тд...

Может в моих рассуждениях где-то ошибка?

Компланарны,по идее,должны быть векторы