Tyrdsfale
Сообщение
#18289 16.9.2008, 22:01
(->а), (->b), (->c) - некомпланарны.
При каких k вектора:
k(->a) + (->b) + (->c),
(->a) + k(->b) + (->c),
(->a) + (->b) + k(->c) - компланарны?
PS: мне казалось, что я её решил, но в конце книги в ответе написано "0, 1, 2"...
Буду очень благодарен.
граф Монте-Кристо
Сообщение
#18290 17.9.2008, 1:57
Мне кажется,что там опечатка.Ну не могут при k=0(равно как и при k=2) те векторы быть компланарными!..
Tyrdsfale
Сообщение
#18294 17.9.2008, 5:56
А мне вообще кажется, что они компланарны при k є R...
Ведь одним из достаточных условий компланарности является возможность разложения: (->c) = m(->a) + n(->b).
Я суммирую 1й вектор со 2м и приравниваю к 3му.
k=0: (->a) + (->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) <=> (->c) = 0, а нулевой вектор, как известно, компланарен любой паре векторов.
k=1: 2(->a) + 2(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + (->c) <=> (->a) + (->b) = -(->c).
k=2: 3(->a) + 3(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + 2(->c) <=> (->a) = -(->b) - а значит (->a) || (->b) => вектора компланарны.
k=3: 4(->a) + 4(->b) + 2(->c) = (->a) + (->b) + 4(->c) <=> 3(->a) + 3(->b) = 2(->c) => вектора компланарны из вышеприведённого свойства и тд...
Может в моих рассуждениях где-то ошибка?
граф Монте-Кристо
Сообщение
#18295 17.9.2008, 10:23
Компланарны,по идее,должны быть векторы
Цитата
k(->a) + (->b) + (->c),
(->a) + k(->b) + (->c),
(->a) + (->b) + k(->c)
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.