я знаю, что когда П\2 или 3П\2 то синус меняется на косинус, а тангенс на котангенс ну или наоборот
а как здесь?
и еще, как считать альфа минус П\6?

А можно и похитрее) Обозначим x = pi/3 + alpha.
Тогда получим, что наше выражение будет равно:
tg(-x + pi) * sin(x - pi/2) / sin x = -tg x * (-cos x) / sin x = tg x * ctg x = 1.