Есть формула: dx=d(nx)/n-она понятна впинципе, вот - I=S(3x-5)^12 dx- в учебнике написано dx=(d3x)/3=d(3x-5)/3-как 3 подставили понятно во 2 части,а вот почему в 3 части в числителе стоит (3x-5), а в знаменателе просто 3 без (-5) -не понятно!
объясните пожалуйста!

Забыли множители 1/2 и 1/4 и постоянную С.
(IMG:http://s53.radikal.ru/i141/0809/8f/2c5fffc88022.png)

Ага понятно!

а sin получается так:

а есть же формулы уменьшения степени tg^4 x и ctg^4 x?

Интеграл от tg^4 x почти наверняка берется с помощью определения тангенса.

Да, интеграл такой получается.