Версия для печати темы

Автор: Wave 30.8.2008, 8:44

Есть формула: dx=d(nx)/n-она понятна впинципе, вот - I=S(3x-5)^12 dx- в учебнике написано dx=(d3x)/3=d(3x-5)/3-как 3 подставили понятно во 2 части,а вот почему в 3 части в числителе стоит (3x-5), а в знаменателе просто 3 без (-5) -не понятно!
объясните пожалуйста!

Автор: Ярослав_ 30.8.2008, 9:03

Производная от константы равна нулю.
d(f(x))=f'(x)dx
d(3x-5)=3dx
Чтобы лучше понять, думаю вначале стоит потренироваться на заменах, 3x-5=t, тогда 3dx=dt => dx=dt/3
S(3x-5)^(12)dx=1/3*St^(12)dt=....
А после будет сразу видно, что вводить под знак дифференциала и какой множитель выносить за знак интеграла.

Автор: Wave 30.8.2008, 9:13

ага, тогда получается в I=S cos^4 xsinxdx, надо sin'xdx=d(-cosx)

Автор: Ярослав_ 30.8.2008, 9:23

Косинус внести под дифференциал и перед знаком интеграла минус, т.е. множитель минус единица.
http://www.radikal.ru

Автор: Wave 30.8.2008, 10:42

а вот как и что вносить под дифференциал- I=Sx3^x^2 dx

Автор: tig81 30.8.2008, 11:01

т.е. S(x^3*x^2)dx!?

Автор: Ярослав_ 30.8.2008, 11:01

Так выглядит? http://www.radikal.ru Если да, x^2 под знак дифференциала и перед интегралом множитель 1/2.
Потренируйтесь сначала на заменах, если заменить x^2=t, тогда 2xdx=dt => xdx=dt/2

Автор: tig81 30.8.2008, 11:02

наверное, так.

Автор: Wave 30.8.2008, 11:22

т.е. S(x*3^x^2)dx- 3 в степени х^2


Да


от куда?

получается берём х^2 - дифференциируем получается 2х

Автор: tig81 30.8.2008, 11:33

Да. Но под знаком интеграла стоит
S(x*3^(x^2))dx. Поэтому

Автор: Wave 30.8.2008, 11:55

так?

там последнее надо [(3^(x^2))/2ln3]+c

Автор: tig81 30.8.2008, 11:59

после замены: как вы вынесли три за знак интегарала, т.к. 3 - это не константа, а часть показательной функции? Т.е. у вас должно остаться 3^t.

И запись я бы начинал со второго интеграла...

Автор: Ярослав_ 30.8.2008, 12:41

Ответ правильный. Когда вносишь функцию под дифференциал, то уже делать замену дальше не надо, интеграл и так вычисляешь. Все зависит от практики.
http://www.radikal.ru

Когда делаешь замену
http://www.radikal.ru

Автор: Wave 3.9.2008, 15:25

Скажите пожалуйста, этот интеграл я правильно решила: Sx*sin3x*dx=(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x?

Автор: Ярослав_ 3.9.2008, 15:31

-(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x+С

Автор: Wave 3.9.2008, 15:38

Да точно про минус что то я забыла

Спасибо

Автор: Wave 4.9.2008, 9:28

Что то ,ну ни как не могу понять как это делается - вносится под дифференциал: Se^(x^2)*xdx=|u=x, dv=e^(x^2); du=dx, v=Sdv=e^(x^2)* ?

Автор: tig81 4.9.2008, 10:22

это вы не вносите под дифференциал, а пытаетесь применить метод интегрированния по частям.

Итак, имеется, интеграл Se^(x^2)*xdx.
Продифференцируем x^2: d(x^2)=2xdx, а у нас имеется под знаком интеграла xdx. Т.е. делаем замену
x^2=t:
Se^(x^2)*xdx=|x^2=t => 2xdx=dt => xdx=dt/2|=...

Автор: Wave 4.9.2008, 10:49

А ответ получается (е^(х^2))/2

Автор: tig81 4.9.2008, 10:52

почти, еще забыли +С.

Автор: Wave 4.9.2008, 11:11

Ага ну да, +С:)

А вот если будет Se^(x^4)*xdx, x^4=t, (4*x^3)dx=dt ну потом получается x^3dx=dt/4 ?

Автор: tig81 4.9.2008, 11:18

К данному интегралу уже такой метод решения не подойдет, т.к. под знаком интеграла нет производной от функции x^4.

Автор: Wave 4.9.2008, 11:54

Другим, по частям?

Автор: tig81 4.9.2008, 12:50

по-моему, этот интеграл в элементарных функциях не берется...

Автор: Wave 4.9.2008, 13:18

Скажите пожалуйста, как его тогда решать! Каким методом?

Автор: Ярослав_ 4.9.2008, 13:23

А откуда вы его взяли, сами придумали?
Использовать нужно разложение e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!

Автор: Wave 4.9.2008, 13:36

Ну да!

Просто хочу понять как их интегралы решать!

Автор: Руководитель проекта 4.9.2008, 15:04

Не стоит выдумывать задачи прежде, чем вы научитесь их решать

P.S. А этот интеграл действительно «неберущийся».

Автор: Wave 4.9.2008, 15:09

Хорошо больше не буду.

Автор: tig81 4.9.2008, 15:25

Автор: Inspektor 4.9.2008, 18:46

Читайте внимательнее. В 26-ом посту Ярослав показал как он легко берётся. Замена y=x^2 и разложить exp(y^2) в ряд Маклорена.

Автор: Тролль 4.9.2008, 20:33

Да уж, без комментариев.
to Inspektor
Имеется в виду, что этот интеграл не берется в элементарных функциях.

Автор: Wave 8.9.2008, 5:16

Доброе утро! С чего можно начать вот в этом примере: s(e^sin^2 x)*sin2xdx

U=e^sin^2 x, dv= sin2xdx

Автор: Wave 8.9.2008, 5:31

Получается V=-(cos2x)/2, а вот в этом я не уверена: du=(e^sin^2 x)*2sinx*cos^2 x

Получается V=-(cos2x)/2, а вот в этом я не уверена: du=(e^sin^2 x)*2sinx*cos^2 x

Автор: Ярослав_ 8.9.2008, 6:29

Замену нужно сделать sin^2x=t

Автор: Wave 9.9.2008, 14:33

du=2cos2xdx, v=(e^2t)/lne ?так?

Автор: tig81 9.9.2008, 14:53

Вы путаете два метода интегрирования: метод замены и метод интегрирования по частям. Поищите, что это за методы, почитайте, посмотрите, чем они отличаются.

То, что вам посоветовал Ярослав_ и то, что предлагаете вы - это два разных метода.

Автор: граф Монте-Кристо 9.9.2008, 14:57

А зачем по частям? Ярослав_ ведь подсказал,какую замену нужно сделать.

Автор: tig81 9.9.2008, 15:09

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1bf99842-6391-4a02-bf4d-1221e1c86573/Metod_zameny_peremennoy_v_integrale.html
http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=555

Автор: Wave 9.9.2008, 15:09

получается: S(e^t)*sin2xdx

Автор: Wave 9.9.2008, 15:22

я не могу понять что дальше делать! sin2x преобразовать до sin^2 x

Автор: tig81 9.9.2008, 15:25

вы сделали замену sin^2x=t. А почему не нашли выражение dx через dt?
Дифференцируйте левую (по х) и правую (по t) части равенства sin^2x=t.

Автор: Wave 16.9.2008, 7:10

Sarctg(x^[1/2])dx=xarctg (x^[1/2])-(x^[1/2])+c

Автор: Wave 16.9.2008, 7:31

Так или нет так?

Автор: Тролль 16.9.2008, 7:58

Нет, не так.

Автор: Wave 16.9.2008, 8:14

Dx=2(x^[1/2])d(x^[1/2]). A потом 2S(x^[1/2])arctg(x^[1/2])d(x^[1/2]), потом замена (x^[1/2])=t. А потом на U и dv!

Автор: граф Монте-Кристо 16.9.2008, 8:56

По-моему,лучше сразу по частям.Получится
I=x*arctg(sqrt(x))-0.5*int(sqrt(x)*dx/(1+x)).
Во втором интеграле делаете замену sqrt(x)=t и всё,дальше дело техники.

Автор: Wave 16.9.2008, 13:01

[attachmentid=919]так?

Автор: Ярослав_ 16.9.2008, 13:28

Ответ верный!

Только в первом интеграле u*v=x*arctg(sqrt(x)) замену ни к чему делать, ведь нужно было вычислить только второй интеграл 0.5*int(sqrt(x)*dx/(1+x))

Автор: Wave 16.9.2008, 13:45

ок, спасибо!

Автор: Wave 18.9.2008, 9:27

Sx*3^xdx=(x*3^x/ln3)-s(3^x/ln3)dx, а дальше как не знаю подскажите пожалуйста.

Автор: граф Монте-Кристо 18.9.2008, 10:23

Вы же уже считали этот интеграл,когда находили функцию,производная которой равна 3^x

Автор: Wave 18.9.2008, 15:19

а это так?

Автор: Inspektor 18.9.2008, 15:31

по шаблону http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefInt3.htm#s1082

Автор: Wave 18.9.2008, 15:36

в смысле по шаблону!!!

Автор: tig81 18.9.2008, 15:42

Автор: Inspektor 18.9.2008, 16:06

Пройдите по ссылочке и вместо тамошних буковок подставьте свои циферки...

Автор: Wave 19.9.2008, 8:37

S(3x-7)/x^3 +4x^2 +4x+16=19/20[1/2 *ln(x^2+4)-ln|x+4|]-8arctg(x/2)+c :)так?

Автор: граф Монте-Кристо 19.9.2008, 13:27

Maple выдал всё то же,только перед арктангенсом не -8 а -2/5.
Да,и лучше заключайте в скобки и знаменатель тоже,а то так сразу не очень понятно

Автор: Wave 25.9.2008, 8:34

[attachmentid=926]

пример на понижение степени. правильно/нет!?

Автор: Ярослав_ 25.9.2008, 8:41

Забыли множители 1/2 и 1/4 и постоянную С.
http://www.radikal.ru

Автор: Wave 25.9.2008, 9:44

Ага понятно!

Автор: Wave 25.9.2008, 12:53

а sin получается так:[attachmentid=927]

а есть же формулы уменьшения степени tg^4 x и ctg^4 x?

Автор: Тролль 25.9.2008, 13:30

Интеграл от tg^4 x почти наверняка берется с помощью определения тангенса.

Автор: Тролль 25.9.2008, 13:55

Да, интеграл такой получается.