Есть формула: dx=d(nx)/n-она понятна впинципе, вот - I=S(3x-5)^12 dx- в учебнике написано dx=(d3x)/3=d(3x-5)/3-как 3 подставили понятно во 2 части,а вот почему в 3 части в числителе стоит (3x-5), а в знаменателе просто 3 без (-5) -не понятно!
объясните пожалуйста!

Производная от константы равна нулю.
d(f(x))=f'(x)dx
d(3x-5)=3dx
Чтобы лучше понять, думаю вначале стоит потренироваться на заменах, 3x-5=t, тогда 3dx=dt => dx=dt/3
S(3x-5)^(12)dx=1/3*St^(12)dt=....
А после будет сразу видно, что вводить под знак дифференциала и какой множитель выносить за знак интеграла.

ага, тогда получается в I=S cos^4 xsinxdx, надо sin'xdx=d(-cosx)

Косинус внести под дифференциал и перед знаком интеграла минус, т.е. множитель минус единица.
(IMG:http://s44.radikal.ru/i106/0808/c4/e9918e465adb.png)

а вот как и что вносить под дифференциал- I=Sx3^x^2 dx

т.е. S(x^3*x^2)dx!?

Так выглядит? (IMG:http://s59.radikal.ru/i166/0808/7b/6203e950549c.png) Если да, x^2 под знак дифференциала и перед интегралом множитель 1/2.
Потренируйтесь сначала на заменах, если заменить x^2=t, тогда 2xdx=dt => xdx=dt/2

наверное, так. (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

т.е. S(x*3^x^2)dx- 3 в степени х^2


Да (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)


от куда?

получается берём х^2 - дифференциируем получается 2х

Да. Но под знаком интеграла стоит
S(x*3^(x^2))dx. Поэтому

так?

там последнее надо [(3^(x^2))/2ln3]+c

после замены: как вы вынесли три за знак интегарала, т.к. 3 - это не константа, а часть показательной функции? Т.е. у вас должно остаться 3^t.

И запись я бы начинал со второго интеграла...

Ответ правильный. Когда вносишь функцию под дифференциал, то уже делать замену дальше не надо, интеграл и так вычисляешь. Все зависит от практики.
(IMG:http://s52.radikal.ru/i135/0808/8a/f74f312681fc.png)

Когда делаешь замену
(IMG:http://s44.radikal.ru/i104/0808/0b/0b752add6b97.png)

Скажите пожалуйста, этот интеграл я правильно решила: Sx*sin3x*dx=(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x?

-(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x+С

Да точно про минус что то я забыла (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо

Что то ,ну ни как не могу понять как это делается - вносится под дифференциал: Se^(x^2)*xdx=|u=x, dv=e^(x^2); du=dx, v=Sdv=e^(x^2)* ?

это вы не вносите под дифференциал, а пытаетесь применить метод интегрированния по частям.

Итак, имеется, интеграл Se^(x^2)*xdx.
Продифференцируем x^2: d(x^2)=2xdx, а у нас имеется под знаком интеграла xdx. Т.е. делаем замену
x^2=t:
Se^(x^2)*xdx=|x^2=t => 2xdx=dt => xdx=dt/2|=...

А ответ получается (е^(х^2))/2

почти, еще забыли +С.