исследовать на сходимость указанные знакоположительные ряды
оо
Е2/(5^(n-1)+n-1)
n=1

сравним данный ряд с рядом
оо
Е1/n
n=1

lim 2*n/(5^(n-1)+n-1)=2/(((5^(n-1)/n)+1-1/n)=2

оо
Е1/n
n=1 ряд расходится

Что-то я никак не могу разобраться с этим рядом (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Если уж сравнивать, то с рядом Sum(2/5^(n-1)). Тогда при n>1 выполняется неравенство
2/(5^(n-1)+n-1)<2/5^(n-1)
Ряд Sum(2/5^(n-1)) сходится (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия), значит сходится и исследуемый ряд.