исследовать на сходимость указанные знакоположительные ряды
оо
Е2/(5^(n-1)+n-1)
n=1

сравним данный ряд с рядом
оо
Е1/n
n=1

lim 2*n/(5^(n-1)+n-1)=2/(((5^(n-1)/n)+1-1/n)=2

оо
Е1/n
n=1 ряд расходится

Что-то я никак не могу разобраться с этим рядом

Если уж сравнивать, то с рядом Sum(2/5^(n-1)). Тогда при n>1 выполняется неравенство
2/(5^(n-1)+n-1)<2/5^(n-1)
Ряд Sum(2/5^(n-1)) сходится (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия), значит сходится и исследуемый ряд.

Спасибо Вам огромное, что не останусь без внимания. Ваши советы мне очень помогают.
Можно еще один совет:
исследовать на сходимость указанные знакоположительные ряды
1) сум (n+1)!/e^(3*n+1)
2) сум n/e^n^2
Какой здесь нужно использовать метод

Спасибо за ранее.

1. Признак Даламбера (ряд расходится).
2. Радикальный признак Коши (ряд сходится).

За что спасибо? А что у Вас было ранее с Руководителем проекта?

Помогите пож-та исследовать сходимость ряда:
Сумма (от 2 до 00) ln(n)/n^(3/2).

Мои соображения такие: ряд убывает, я выяснила это экспериментальным путем (а как это доказать??? )
Применила интегральный признак, взяла интеграл (от 1 до 00) от этого выражения. Он равен 4. След-но ряд сходится.

А может нужно было взять интеграл от 2 до 00 ???

Если уж от 1 сходится, то и от 2 будет сходиться.
Для интегрального признака не нужна проверка убывания.

Спасибо за ответ.
Но Интегральный признак Коши — признак сходимости убывающего положительного числового ряда!
А Вы говорите, что не нужна проверка убывания функции!??

Да, нужна, извините. Доказать можно убываение всей функции с помощью производной.

Спасибо большое, все поняла. У меня получилось!

Пожалуйста, пишите