Я уже давно не студент, не в теме, раньше такие легко щелкал, сейчас позабыл, помоги плиз. Спросил у одного стат. светилы знакномого, он сказал - спроси - любой студент решит (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

---

Имеется X улиток, которые ползут на какое-то определенное расстояние и они соревнуются между собой, кто будет первой. Имеются вероятности победы для каждой улитки p1,p2...pX. Нужно определить вероятность того, что улитка Z будет на 1) в интервале мест (скажем со второго на пятом месте) 2) на конкретном месте, скажем восьмом.

Спасибо!

Остроумный ход! Но на самом деле не все так просто. Дело в том, выбытие из соревнований какой-либо улитки существенно сказывается на соотношении шансов остальных занять 1 место.

Покажу это на примере тех же трех улиток. Но дисперсию 2й улитки уменьшим до 1. Точные расчеты по приведенным выше интегральным формулам дают следующее распределение мест:

1 место

m11 = 43.5008%
m21 = 23.916%
m31 = 32.5442%

2 место

m12 = 29.9542%
m22 = 49.9848%
m32 = 20.022%

3 место

m13 = 26.506%
m23 = 26.0603%
m33 = 47.3948%

Получается, что в силу относительно малой дисперсии 2я улитка (со средним результатом) имеет гораздо больше шансов (~50%) занять 2е место, чем 1я или 3я. То есть 2е место для нее, как своего рода ниша в ряду мест. Если представить 2ю улитку неким роботом с нулевой дисперсией получаемого результата 34, то ее шансы занять 2е место будут еще выше.

А что же получится, если задавшись известными вероятностями занятия улитками 1 места (m11=43.5008%, m21=23.916%, m31=32.5442%), посчитаем вероятности занять 2е место по Вашей методике?

v12 = m21*m11/(1 - m21) + m31*m11/(1 - m31) = 34.661%
v22 = m11*m21/(1 - m11) + m31*m21/(1 - m31) = 29.9522%
v32 = m11*m31/(1 - m11) + m21*m31/(1 - m21) = 35.2869%

Чувствуете разницу? Особенно для 2й и 3й улиток. И дело здесь вовсе не в том, что в моем примере с тремя улитками было принято нормальное распределение. Любое другое адекватное для улиток распределение даст аналогичный результат. Как говорится, дисперсия решает все! Жаль, однако, что не удалось свести данную задачу к уровню "студенческой".