Нужно решить уравнение x^2+4=y^3. Меньше ста тысяч есть только 4 корня {2,2} и {11,5}(икс может быть любого знака). Можно разложить на множители, если вычесть восьмёрку из обеих частей и ясно ,что икс и игрек чётны или нечётны одновременно.
Уравнение обсуждается ещё и на e-science.ru , но там доказательство совсем неверное.
З.Ы. Уголком обозначают возведение в степень (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) .
З.Ы.Ы. Буду благодарен, если подкинете какую-нибудь русскоязычную литературу по диофантовым уравнениям, вчера весь Питер объездил так и не нашёл ничего (IMG:style_emoticons/default/no.gif) .

Если мне не изменяет память, я видел такое (или похожее) уравнение у Гельфонда "Решение уравнений в целых числах" - тоненькая книжечка. Посмотрите здесь:

http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D...mp;lr=&aq=o