Член ряда (n*ln(n))/(2^n+n^2)
Думаю, что нужно свести его к интегральному признаку, но не могу.

я б по признаку сравнения - бОльший ряд с членом n^2/2^n сходится...

Я б тоже. Правда при этом надо доказать, что n>ln(n).
И доказать сходимость ряда сравнения по признаку Даламбера.