Найдите собственные числа и собственные векторы оператора сдвига в пространстве многочленов степени не выше 2. Докажите, что оператор сдвига - нильпотентный.

Я составил матрицу линейного оператора, но неуверен что правильно сделал это (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) , если не трудно напишите правильный ее вариант (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)

моя матрица:
0 0 1
х 0 0
0 х^2 0

P.S.
Заранее спасибо.

Ну если я ошибаюсь, то решение выглядит примерно так:
в пространстве многочленов базис будет e1 = 1, e2 = x, e3 = x^2
A(e1) = x = 0 * e1 + 1 * e2 + 0 * e3
A(e2) = x^2 = 0 * e1 + 0 * e2 + 1 * e3
A(e3) = 1 = 1 * e1 + 0 * e2 + 0 * e3
Тогда матрица оператора имеет вид
0 0 1
A = 1 0 0
0 1 0

Несложно проверить нильпотентность: A^3 = E.
Ну а собственные числа и векторы уже не сложно.

спасибо большое, у меня тоже получился такой вариант решения, а собственые числа и вектор-несложно,вы правы) только вот нильпотентность выражается A^3=E или A^n=0 ???
ведь определение гласит что :
<<Матрица А размерности nxn называется нильпотентной с индексом нильпотентности v,где м-целое положительное, если выполняется условие A^v=0 >> ; как быть этим?вобщем то это определение и попродило мои сомнения) так как какую бы матрицу я не получил она не обращается в нулевую посредствам умножения.....