Найдите собственные числа и собственные векторы оператора сдвига в пространстве многочленов степени не выше 2. Докажите, что оператор сдвига - нильпотентный.

Я составил матрицу линейного оператора, но неуверен что правильно сделал это (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) , если не трудно напишите правильный ее вариант (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)

моя матрица:
0 0 1
х 0 0
0 х^2 0

P.S.
Заранее спасибо.

А как задан ваш оператор сдвига? Что называется матрицей оператора?

Найдите собственные числа и собственные векторы оператора сдвига в пространстве многочленов степени не выше 2. Диагонализируем ли оператор сдвига? Докажите, что оператор сдвига - нильпотентный.

Это полный текст задачи. как я понял нужно составить матрицу линейного оператора,
если взять базис (1,х,x^2) тогда получитца что
f(e1)=x;
f(e2)=x^2;
f(e3)=1;
(помоему так);
изходя из этого получим матрицу =) или я неправильно понимаю? у меня есть еще один вариант вместо х стоят единицы, может быть он правильный?

как вы нашли f(e1)...?
мне несовсем понятно как действует этот оператор.

Дело в том что преродователь объяснил мне условие именно так, насколько я понял оператор сдвига многочлена -естть преобрахование такого вида f(1)=x,f(x)=x^2....f(x^n)=1; базис (1,x...x^n);
я думаю так: f(1)= 1*0+ x*1..+x^n*0; => первый столбец должен быть (0,1,0...0) или же (0,х,0...,0)
вот так ..... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

т.е. для многочленов n степени: f(x^k)=x^(k+1),k=0;n-1 f(x^n)=1. Правильно я поняла?
Тогда вроде все похоже направду. Точно не могу сказать.

Да, я думаю так же, ну а с матрицей ло? мне нужно для многочленов степени не выше 2 , просто скажите правильная или нет, или в чем очибка, если не затруднит конечно =)