Здравствуйте. Собственно, сабж. Нигде не могу найти что это и, главное с чем это. Судя по всему в числ. и знам. - прогрессия, но какая? Не геометрическая и, тем паче, не арифметическая.
Ряд дан в таком виде:

3/2 - (3*5)/(2*5) + (3*5*7)/(2*5*8) -...{ [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1) } / {2*5*8*...*(3n-1)} +...

Хотелось бы знать как это чудо еще и на сходимость исследовать.

Хм, вовсе нет. Проверяем первый член такого ряда:

n=1: [ 1*(3)!! ]/[ 2!! ] = 720/2

а у нас там должно быть 3/2

PS [but important] - вобще говоря, что это за ряд-то такой? когда-нибудь с такими сталкивались и есть ли возможность показать пример?

Хотя я и неуверена в записи через двойной интеграл, но вы под ним не совсем то понимаете. Например,
(2n)!!=2*4*6*...*2n. Посмотрите в инете информацию.


откуда вы его взяли и что с ним вам надо сделать. Это у вас знакопеременный ряд, посмотрите как он исследуется на сходимость.