Здравствуйте. Собственно, сабж. Нигде не могу найти что это и, главное с чем это. Судя по всему в числ. и знам. - прогрессия, но какая? Не геометрическая и, тем паче, не арифметическая.
Ряд дан в таком виде:

3/2 - (3*5)/(2*5) + (3*5*7)/(2*5*8) -...{ [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1) } / {2*5*8*...*(3n-1)} +...

Хотелось бы знать как это чудо еще и на сходимость исследовать.

в числителе стоит арифметическая прогрессия, да и взнаменателе.

не понял. А какой общий член для ряда будет тогда? В смысле, к какой форме это все дело сводится под знаком суммы?

Там хоть и есть арифм. прогрессия типа (3n-1), но ведь числитель раскл. как: (опускаю -1 в степени n-1)

=... + 3*5*7*..(3(n-2)-1) + 3*5*7*..(3(n-1)-1) + 3*5*7*..(3n-1)

Так что общий член никак не будет членом арифметической прогресии.

ну да, там ведь произведение стоит.
Ну под знак суммы все загоняется, наверное, так:
sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})
и, по-моему, все это можнео записать при помощи двойного факториала.
sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)](2n+1)!! /(3n-1)!!)

Хм, вовсе нет. Проверяем первый член такого ряда:

n=1: [ 1*(3)!! ]/[ 2!! ] = 720/2

а у нас там должно быть 3/2

PS [but important] - вобще говоря, что это за ряд-то такой? когда-нибудь с такими сталкивались и есть ли возможность показать пример?

Хотя я и неуверена в записи через двойной интеграл, но вы под ним не совсем то понимаете. Например,
(2n)!!=2*4*6*...*2n. Посмотрите в инете информацию.


откуда вы его взяли и что с ним вам надо сделать. Это у вас знакопеременный ряд, посмотрите как он исследуется на сходимость.

Ой, извиняюсь. Вы правы, двойной факториал - это совсем не то, о чем я сперва подумал, но сути дела это не изменило.

Смотрел на википедии. Там двойной факториал вида (2n+1)!! разложили как

(2n+1)! / [ (2^n)*n! ]

Используя данное преобразование можно сказать, что в знаменателе нашего ряда должно быть следующее

(3n-1)! / [ (3^n)*n! ]

Но. Проверяем опять первый член: (n=1)

числитель: (2n+1)! / [ (2^n)*n! ] => 3!/2
знаменатель: (3n-1)! / [ (3^n)*n! ] => 2!/3

первый член равен = 3!/2 * 3/2! = 18/4

а должно быть 3/2

Данная задача из ЗачРаботы (как её у нас назвали). Необходимо определить сходимость ряда.

ну да бог с ним, с этим двойным факториалом. Вы посмотрели как исследовать на сходимость знакопеременные ряды?

Да, я знаю как исследовать на сходимость знакопеременные ряды.
Ну, допустим, нам удастся проверить признак Лейбница.

1) |u_(n+1)|<|u_n|
2) lim(n->00) |u_n| = 0

Допустим, сходится. Но как?
Меня вот что гложит, разве мы можем записать ряд вот в таком виде:

sum(n=1..00)( [(-1)^(n-1)]*3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})

Поскольку, используя, например, интегральный признак Коши мы получим под интегралом вот это

int (3*5*7*...*(2n+1)/{2*5*8*...*(3n-1)})

действительно ли мы можем брать эти (3*5*7*...)/(2*5*5*...) как простую константу?

можем, почему не можем?

а мне кажется, что далее лучше использовать признак Даламбера.

Что ж, значит меня просто сбивает с толку форма записи данного ряда. Большое спасибо tiq81. Попробую прорешать пока так. Посмотрим что же получится.

думаю, что да. Там страшного ничего нет.

пока не за что. Пробуйте! Удачки. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вобщем, сдался я сегодня преподавателю. Было у меня в зачРаботе таких рядов пара. Ну и в обоих необходимое условие по Лейбницу не выполняется. Т.е. lim(n->00) |u_n| не= 0 . Ряды расходятся. Сказали, что логично.
В принципе, если бы ряды сходились, то много проще было бы решать через интегральный метод все-таки, но не Даламбером. Поскольку, решая Даламбером (методом, естественно) получали бы дроби, которые, ну, не свернуть. А интегральчиком достаточно просто.
Короче, спасибо tiq81 (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

будем знать!