(IMG:http://www.funkyimg.com/u/893/313/1_JPG.jpg)
1. Конденсатор в такой схеме играет какую роль? Он накопит заряд до емкости С, а потом что?..он разрядится (будет импульсно работать) или так и останется заряженым постоянно?
2. Как выразить входное напряжение через резистор и конденсатор и выходное напряжение?

Если выходное напряжение цепи равно интегралу от входного, то это интегрирующая цепь. Если выходное напряжение цепи равно производной от входного напряжения, то это дифференцирующая цепь.

В данном случае для Вашей цепи
Uвх = i*R+uc, ток через конденсатор i=CdUc/dt, тогда

Uвх=RCdUc/dt +Uc, Uвых=Uc, тогда

uвх=RCdUвых/dt+Uвых

Зная Uвых можно найти Uвх.