Здравствуйте, опять я , но уже с последней задачей из моей к/р. Прошу помочь. Такая вот задача:
Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат, сделать рисунок.
а)z^2=2y, Oy б)2x^2+3z^2=6, Oz
Как преобразовать эти уравнения что бы было понятно какая поверхность. Нам объясняли но на других примерах типа Ax^2+By^+Cz^2+Gx+Hy+Kz+L=0 нужно выделить полный квадрат. Что с этими делать ? Подскажите пожалуйста.

В данном случае поступают немного не так. ИЗвестно првило, которое позваляет по известному уравнению вращающейся линии получить уравнение поверхности вращения.
Правило. Чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии, лежащей в плоскости yOz, вокруг оси Оу, нужнов уравнении этой линии заменить z на +-sqrt(x^2+z^2).

т.е а)+-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0
б) 2x^2+3(+-sqrt(x^2+z^2))=6

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif), определяйте тип кривой.

(IMG:style_emoticons/default/no.gif), у вас вращение происходит вокруг оси Оz.

а)(х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
б) 2x^2+3(+-sqrt(x^2+у^2))=6

определяйте теперь, что за поверхность получили.

вы тоже самое переписали. У вс вращение происходит вокруг оси Оz, поэтому координата z не изменяется.

а) (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
перейдем к смещенному уравнению поверхности, т.е а^2=1/|A| b^2=1/|B| c^2=1/|C| => а^2=1 b^2=0.25 c^2=1
Получаем уравнение (х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1 это уравнение конуса.

верно, только не понятно, зачем вводите новые обозначения.

т.е оставлять (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0 или х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1=0 или любое

любое

Это хорошо, только как мне проверить изображение можно если получится выложить фото

выкладывайте!

Вот рисунок (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну должно конечно получиться что-то такое, но если бы вы еще и оси подписали, то вообще было бы замечательно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну да это я просто поторопился, но думаю что правильно. Теперь бы разобраться по б) т.к вращение вокруг Оz то мы х заменяем на (+-sqrt(x^2+у^2) то
Получается ойёйёй........... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

совершенно верно

нормально все получается (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

а я вот чего то посмотрел , перепроверил а) +-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0 почему у меня стоит 4y^2. Там же вро де не надо было в квадрат возводить

Почему. Мы возводим в квадрат левую и правю часть равенства +-sqrt(x^2+z^2)=2у, т.е.
(+-sqrt(x^2+z^2))^2=(2у)^2, ...

так видь там Z^2, т.е когда мы подставим +-sqrt(x^2+z^2) корень и так изчезнит, или я в чем то ошибаюсь

нет не ошибаетесь, прошу прощения, но проглядела.