Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Тип поверхностей
Автор: lexx007 24.5.2008, 16:52
Здравствуйте, опять я , но уже с последней задачей из моей к/р. Прошу помочь. Такая вот задача:
Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат, сделать рисунок.
а)z^2=2y, Oy б)2x^2+3z^2=6, Oz
Как преобразовать эти уравнения что бы было понятно какая поверхность. Нам объясняли но на других примерах типа Ax^2+By^+Cz^2+Gx+Hy+Kz+L=0 нужно выделить полный квадрат. Что с этими делать ? Подскажите пожалуйста.
Автор: tig81 24.5.2008, 16:57
Здравствуйте, опять я , но уже с последней задачей из моей к/р. Прошу помочь. Такая вот задача:
Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат, сделать рисунок.
а)z^2=2y, Oy б)2x^2+3z^2=6, Oz
Как преобразовать эти уравнения что бы было понятно какая поверхность. Нам объясняли но на других примерах типа Ax^2+By^+Cz^2+Gx+Hy+Kz+L=0 нужно выделить полный квадрат. Что с этими делать ? Подскажите пожалуйста.
В данном случае поступают немного не так. ИЗвестно првило, которое позваляет по известному уравнению вращающейся линии получить уравнение поверхности вращения.
Правило. Чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии, лежащей в плоскости yOz, вокруг оси Оу, нужнов уравнении этой линии заменить z на +-sqrt(x^2+z^2).
Автор: lexx007 24.5.2008, 17:05
т.е а)+-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0
б) 2x^2+3(+-sqrt(x^2+z^2))=6
Автор: tig81 24.5.2008, 17:08
т.е а)+-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0
, определяйте тип кривой.
, у вас вращение происходит вокруг оси Оz.
Автор: lexx007 24.5.2008, 17:21
а)(х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
б) 2x^2+3(+-sqrt(x^2+у^2))=6
Автор: tig81 24.5.2008, 17:31
а)(х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
определяйте теперь, что за поверхность получили.
вы тоже самое переписали. У вс вращение происходит вокруг оси Оz, поэтому координата z не изменяется.
Автор: lexx007 24.5.2008, 17:42
а) (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
перейдем к смещенному уравнению поверхности, т.е а^2=1/|A| b^2=1/|B| c^2=1/|C| => а^2=1 b^2=0.25 c^2=1
Получаем уравнение (х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1 это уравнение конуса.
Автор: tig81 24.5.2008, 17:46
а) (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0
перейдем к смещенному уравнению поверхности, т.е а^2=1/|A| b^2=1/|B| c^2=1/|C| => а^2=1 b^2=0.25 c^2=1
Получаем уравнение (х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1=0 это уравнение конуса.
верно, только не понятно, зачем вводите новые обозначения.
Автор: lexx007 24.5.2008, 17:50
т.е оставлять (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0 или х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1=0 или любое
Автор: tig81 24.5.2008, 17:51
т.е оставлять (х^2)/4-(y^2)/1+(z^2)/4=0 или х^2)/1-(y^2)/0,25+(z^2)/1=0 или любое
любое
Автор: lexx007 24.5.2008, 17:55
Это хорошо, только как мне проверить изображение можно если получится выложить фото
Автор: tig81 24.5.2008, 18:00
Это хорошо, только как мне проверить изображение можно если получится выложить фото
выкладывайте!
Автор: lexx007 24.5.2008, 18:20
Вот рисунок 
Автор: tig81 24.5.2008, 18:23
Вот рисунок
ну должно конечно получиться что-то такое, но если бы вы еще и оси подписали, то вообще было бы замечательно.
Автор: lexx007 24.5.2008, 18:33
ну да это я просто поторопился, но думаю что правильно. Теперь бы разобраться по б) т.к вращение вокруг Оz то мы х заменяем на (+-sqrt(x^2+у^2) то
Получается ойёйёй........... 
Автор: tig81 24.5.2008, 18:37
ну да это я просто поторопился, но думаю что правильно. Теперь бы разобраться по б) т.к вращение вокруг Оz то мы х заменяем на (+-sqrt(x^2+у^2)
совершенно верно
нормально все получается
Автор: lexx007 24.5.2008, 18:43
а я вот чего то посмотрел , перепроверил а) +-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0 почему у меня стоит 4y^2. Там же вро де не надо было в квадрат возводить
Автор: tig81 24.5.2008, 18:49
а я вот чего то посмотрел , перепроверил а) +-sqrt(x^2+z^2)=2у => x^2+z^2-4y^2=0 почему у меня стоит 4y^2. Там же вро де не надо было в квадрат возводить
Почему. Мы возводим в квадрат левую и правю часть равенства +-sqrt(x^2+z^2)=2у, т.е.
(+-sqrt(x^2+z^2))^2=(2у)^2, ...
Автор: lexx007 24.5.2008, 18:52
так видь там Z^2, т.е когда мы подставим +-sqrt(x^2+z^2) корень и так изчезнит, или я в чем то ошибаюсь
Автор: tig81 24.5.2008, 18:55
так видь там Z^2, т.е когда мы подставим +-sqrt(x^2+z^2) корень и так изчезнит, или я в чем то ошибаюсь
нет не ошибаетесь, прошу прощения, но проглядела.
Автор: lexx007 24.5.2008, 19:03
т.е. это не уравнение конуса. x^2+z^2-2y=0 а какое же
Автор: tig81 24.5.2008, 19:08
т.е. это не уравнение конуса. x^2+z^2-2y=0 а какое же
Это уравнение эллиптического параболоида y=x^2/2+z^2/2
Автор: lexx007 24.5.2008, 19:10
а) спасибо.
б) мы х заменяем на (+-sqrt(x^2+у^2). Получаем
2(x^2+y^2) + 3z^2=6
Разделим все уравнение на 6, получаем: (x^2)/3+(y^2)/3+(z^2)/2=1
Это уравнение поверхности элипсоида.
Автор: tig81 24.5.2008, 19:20
б) мы х заменяем на (+-sqrt(x^2+у^2). Получаем
2(x^2+y^2) + 3z^2=6
Разделим все уравнение на 6, получаем: (x^2)/3+(y^2)/3+(z^2)/2=1
Это уравнение поверхности эллипсоида.
совершенно верно, вроде все что надо возвели в квадрат, лишнего не трогали.
Автор: lexx007 24.5.2008, 19:22
Ну наконец то все. Вам вообще огромное спасибо если бы не вы то мне ........... Спасибо, но я про форум не забуду, зайду если чего
Автор: tig81 24.5.2008, 20:13
пожалуйста!
Автор: Ярослав_ 24.5.2008, 20:27
Правило. Чтобы получить уравнение поверхности, образованной вращением линии, лежащей в плоскости yOz, вокруг оси Оу, нужнов уравнении этой линии заменить z на +-sqrt(x^2+z^2).
Т.е., если дано уравнение кривой: y^2=2x, и нужно крутить ее вокруг оси Ох, то нужно вместо у, подставить sqrt(у^2+z^2). Так? Я переиначил немного, но смысл тот же.
Автор: tig81 24.5.2008, 20:31
Т.е., если дано уравнение кривой: y^2=2x, и нужно крутить ее вокруг оси Ох, то нужно вместо у, подставить sqrt(у^2+z^2). Так? Я переиначил немного, но смысл тот же.
Ярослав_, так.
P.S. Все хотела спросить, а где оставшиеся вввв (в нике имеется в виду)?
Автор: Ярослав_ 24.5.2008, 20:56
Значит, если нужно крутить вокруг какой-нибудь оси, скажем оси Ох, другими словами икс оставить в покое, а другое заменить на sqrt(y^2+z^2) т.е. иксы не будут входить под радикал. А если такое y^3=2x, и в такой ситуации это правило работает?
Они мне в другом слове понадобились.
Автор: tig81 24.5.2008, 21:00
Значит, если нужно крутить вокруг какой-нибудь оси, скажем оси Ох, другими словами икс оставить в покое, а другое заменить на sqrt(y^2+z^2) т.е. иксы не будут входить под радикал. А если такое y^3=2x, и в такой ситуации это правило работает?
да вроде да.
ввввв каком?
Автор: Ярослав_ 24.5.2008, 21:21
Дааа, какое хорошее правило, обязательно запомню. А для полярных координат, нет такого правила, или для параметрически заданной линии?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)