люди помогите найти линейную зависимость между векторами
m=a-b+c, n=2b+c, p=a+b, q=b-c, если векторы a,b,c некомпланарны плиз

построил вектора m(OM), n(ON), p(OP), q(OQ) от точки О
ну и так сказать достроил
GG'||OP (на плоскости m,n),
G'M'||ON,
G'N'||OM
и получается
OG'=αm+βn
расмотрим треуголиник OGG'
OG=OG'+G'G
OG=αm+βn+γp
1*g-α*m-β*n-γ*p=0
1не=0=> m n p q линейно зависимы
а дальше собственно импровизация =)
1*g+α*m+β*n+γ*p=0
g+α*(a-b+c)+β*(2b+c)+γ*(a+(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)=0
a*(α+γ)+b*(-α+2β+γ+1)+c*(α+β-1)=0
тоесть a,b,c некомпланарны=> линейно независимы=>
коэфиценты при a b c равны нулю
ну и получается 3/4m+7/4n-3/4p+q=0
думаю преподаватель удивится, когда ето увидит
в моей контрольной (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)
конечно если вы не направити меня на путь истиный )

а как вы построили эти векторы? Честно говоря, что вы делали, я не совсем поняла...

Векторы называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.

Векторы называются линейно зависимыми, если существует хотябы одна нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору.

Составляйте линейную комбинацию векторов, которые надо исследовать на линейную зависимость.