Версия для печати темы

Автор: UrBaN 22.5.2008, 13:50

люди помогите найти линейную зависимость между векторами
m=a-b+c, n=2b+c, p=a+b, q=b-c, если векторы a,b,c некомпланарны плиз

Автор: tig81 22.5.2008, 17:01

что значит найти линейную зависимость?Т.е. показать, что векторы линейно зависимы?
Какие координаты имеют векторы m=a-b+c, n=2b+c, p=a+b, q=b-c в базисе a,b,c?
Или посмотрите, какие векторы называются линейно зависимыми.

Автор: UrBaN 14.6.2008, 9:52

сам незнаю что значет найти линейную зависимость, пришлось импровизировать =)
доказал, что они линейно зависимы и
в итоге у меня получилось 3/4m+7/4n-3/4p+q=0
наверно неправильно... но других вариантов у меня нету

Автор: tig81 14.6.2008, 10:38

как получилась такое выражение? Распишите подробнее, а то не совсем понятно.
Мне кажется, что все наоборот, т.е. из такого

вытекает, что векторы линейно зависимы, а не наоборот.

Автор: UrBaN 14.6.2008, 10:57

построил вектора m(OM), n(ON), p(OP), q(OQ) от точки О
ну и так сказать достроил
GG'||OP (на плоскости m,n),
G'M'||ON,
G'N'||OM
и получается
OG'=αm+βn
расмотрим треуголиник OGG'
OG=OG'+G'G
OG=αm+βn+γp
1*g-α*m-β*n-γ*p=0
1не=0=> m n p q линейно зависимы
а дальше собственно импровизация =)
1*g+α*m+β*n+γ*p=0
g+α*(a-b+c)+β*(2b+c)+γ*(a+=0
a*(α+γ)+b*(-α+2β+γ+1)+c*(α+β-1)=0
тоесть a,b,c некомпланарны=> линейно независимы=>
коэфиценты при a b c равны нулю
ну и получается 3/4m+7/4n-3/4p+q=0
думаю преподаватель удивится, когда ето увидит
в моей контрольной
конечно если вы не направити меня на путь истиный )

Автор: tig81 14.6.2008, 11:04

а как вы построили эти векторы? Честно говоря, что вы делали, я не совсем поняла...

Векторы называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.

Векторы называются линейно зависимыми, если существует хотябы одна нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору.

Составляйте линейную комбинацию векторов, которые надо исследовать на линейную зависимость.

Автор: Тролль 14.6.2008, 11:34

Так как вектора 4, а размерность 3 (а, b, c), то как минимум один вектор выражается через другие три. Возьмем в качестве базиса вектора m, n, p. Тогда
q = d * m + e * n + f * p.
Расписываем по условию, получаем:
a * 0 + b * 1 + c * (-1) = a * (d + f) + b * (-d + 2e + f) + c * (d + e)
Так как вектора a,b,c некомпланарны, то коэффициенты слева и справа при одинаковых векторах равны. Получаем систему:
d + f = 0,
-d + 2e + f = 1,
d + e = -1.

Из первого и третьего уравнения: f = -d, e = -1 - d. Подставим во второе уравнение
-d - 2 - 2d - d = 1 => d = -3/4 => f = 3/4 => e = -1/4.
Тогда
q = -3/4 * m - 1/4 * n + 3/4 * p

Автор: UrBaN 14.6.2008, 12:02

хм... так вот что значит найти линейную зависимость
я был близок к правильному ответу )
спасибо всем за помощь

Автор: tig81 14.6.2008, 12:06

т.е. показать, что векторы линейно зависимы.

можно сазать, что да, но только были не понятны рассуждения...

пожалуйста

Автор: UrBaN 14.6.2008, 12:20

ну я взял 3 произвольных некомпланарных вектора a,b,c
и построил m=a-b+c, n, p, q от точки О

Автор: tig81 14.6.2008, 12:23

наверное, можно и так, но, по-моему, этот путь "долог и тернист"