Скажите, а уравнение (z+1)^8 = (z-1)^8 имеет два различных корня z=0 и z=пi ?

Посмотрите, пожалуйста, как я делал:
http://www.bottanikk.narod.ru/Image1.gif
потом впадаю в ступор (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Подскажите, как дальше делать. Или у меня там вообще всё не так? 10^3 лет не занимался ТФКП

а в чем задание состоит? Решить уравнение или что-то другое?

Наверное неверно записано:
1^(1/8)=(cos0+isin0)^(1/8). Почему в тригонометрической форме числа z=1 стоит аргумент 2Пk?

Далее, наверное, в выражении (z+1)/(z-1) выделяете действительную и мнимую часть и затем воспользуемся опредлеием двух равных комплексных чисел.

а если попробывать применять формулу разность квадратов:
(z+1)^8-(z-1)^8=0
[(z+1)^4-(z-1)^4][(z+1)^4+(z-1)^4]=0
Вторую скобку раскрываем по формуле (a+b )^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 (или (a+b )^4=(a+b )^2*(a+b )^2), а для первой далее разность квадратов. Мне кажется, так будет легче решить это уравнение.