Здравствуйте!

lim n в степени 1/n равен 1.
Так как бесконечность в степени ноль равняется одному.

Но это определение не прокатывает(
препод просит доказать это.
Не могли бы подсказать, как?

буду очень благодарна,
С уважением,
Ирина

Воспользуйтесь логарифмированием, затеми правилом Лопиталя

Далеко не всегда. Это неопределенность.

lim n в степени (1/n), n-> infinity ==>
==> lim e в степени (1/n) в степени (ln(n) ==> lim e в степени 0 =1

вот так?

так, но все зависет от того, как вы получили степень 0. ПРост оу вас не описан этот переход.

1/n в степени ln(n) это о в степени бесконечность. это ведь ноль? или тоже неопределенность?

также еще я бы добавила, что n в степени -1 изменяется быстрее, чем логарифм, т.е. к нулю это все стремится быстрее, чем к бесконечности, и вот получаем e в степени ноль..

так, это как раз и проглядела. Откуда взялось (1/n)^ln(n)? По-моему, там некоторое другое выражение получается. Интересует именно степень.