площадь поверхности конуса равна 28п , центральный угол разверстки его боковой поверхности равен 60 градусов. Вычислите объем конуса

Здравствуйте. Такая задача. требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

я начала решать так:
Объем конуса равен V=(1/3)*S*H
где S=п*R^2
H=L*sina
т.е. образующая на синус прилегающего угла
R=L*cosa
т.е. V=(1/3)*n*L^2*(cosa)^2*L*sina=(1/3)*n*L^3*(cosa)^2*sina
теперь угол а может варьироваться от 0 до 90 градусов. нужно что взять интеграл по угла а? что это даст. какой дальше шаг должен быть. или же взять значения объема на границах этого отрезка, то есть при а=0 и при а=90 градусов? Помогите пожалуйста