Версия для печати темы

Автор: Maqu 4.4.2007, 17:44

площадь поверхности конуса равна 28п , центральный угол разверстки его боковой поверхности равен 60 градусов. Вычислите объем конуса

Автор: Руководитель проекта 4.4.2007, 18:03

И вы хотите, чтобы мы это сделали за вас?

Автор: Maqu 4.4.2007, 18:15

Я хочу, чтобы вы мне просто помогли. Я решала эту задачу через площадь сектора, но у меня ничего не выходит. Мне нужна подсказка, что деать, я не прошу ответ.

Автор: Lion 5.4.2007, 1:46

Так вот и надо было начать с того, чтобы написать свои попытки решения...

Из площади б.п. конуса найдите радиус развертки (это образующая конуса).
Зная радиус развертки и центральный угол, найдите длину дуги развертки (это длина окружности, лежащей в основании конуса).
Зная длину окружности, лежащей в основании конуса, можно найти радиус основания конуса.
Останется найти высоту конуса и подставить в формулу объема.

P.S. А "разверстка" - это что-то из времен революции ("продразверстка")

Автор: alhimik82 23.4.2008, 8:47

Здравствуйте. Такая задача. требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

я начала решать так:
Объем конуса равен V=(1/3)*S*H
где S=п*R^2
H=L*sina
т.е. образующая на синус прилегающего угла
R=L*cosa
т.е. V=(1/3)*n*L^2*(cosa)^2*L*sina=(1/3)*n*L^3*(cosa)^2*sina
теперь угол а может варьироваться от 0 до 90 градусов. нужно что взять интеграл по угла а? что это даст. какой дальше шаг должен быть. или же взять значения объема на границах этого отрезка, то есть при а=0 и при а=90 градусов? Помогите пожалуйста

Автор: alhimik82 23.4.2008, 9:09

кажется поняла как решать. нужно V=(1/3)*n*L^2*(cosa)^2*L*sina=(1/3)*n*L^3*(cosa)^2*sina
взять производную, т.е. найти экстремум функции.
оттуда найти а. и подставить данное значение в формулу объема. это и будет наибольшее значение объема.
Так ведь?

Автор: граф Монте-Кристо 23.4.2008, 10:11

Кажется так