IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> x * y' + y + x * e^(-x^2) = 0
santa
сообщение 4.3.2007, 1:01
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 1.3.2007
Город: РБ, Барановичи
Учебное заведение: БарГУ



Пожалуйста, посмотрите, что в решении уравнения не так, с разных сторон пыталась к нему подступиться, а получается одно и то же.

x*y'+y+x*e^(-x^2)=0

Решение:

y'+y/x=-e^(-x^2)
y=u*v y'=u*dv/dx+v*du/dx
u*dv/dx+v*du/dx+u*v/x=-e^(-x^2)
u*dv/dx+v*(du/dx+u/x)=-e^(-x^2)
du/dx+u/x=0 u*dv/dx=-e^(-x^2) du/dx=-u/x du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x


x*dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-e^(-x^2)*dx/x
v=-int(e^(-x^2)*dx/x) Все, дальше ничего не могу сделать.

Спасибо большое всем, уже не первый раз обращаюсь за советом. Очень довольна форумом.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 4.3.2007, 6:16
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(santa @ 4.3.2007, 4:01) *

Пожалуйста, посмотрите, что в решении уравнения не так, с разных сторон пыталась к нему подступиться, а получается одно и то же.

x*y'+y+x*e^(-x^2)=0

Решение:

y'+y/x=-e^(-x^2)
y=u*v y'=u*dv/dx+v*du/dx
u*dv/dx+v*du/dx+u*v/x=-e^(-x^2)
u*dv/dx+v*(du/dx+u/x)=-e^(-x^2)
du/dx+u/x=0 u*dv/dx=-e^(-x^2) du/dx=-u/x du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x
x*dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-e^(-x^2)*dx/x
v=-int(e^(-x^2)*dx/x) Все, дальше ничего не могу сделать.

Спасибо большое всем, уже не первый раз обращаюсь за советом. Очень довольна форумом.


Ошибка в строке
du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x
Должно быть
du/u=-dx/x, int (du/u)=-int (dx/x), lnu=-lnx, u=1/x,
Далее, все просто подставляете в u*dv/dx=-e^(-x^2)
(1/x)dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-x*e^(-x^2)dx
v=(1/2)*e^(-x^2)+C
т.к y=ux, то y=[(1/2)*e^(-x^2)+C]*(1/x)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 10:22

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru