Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ x * y' + y + x * e^(-x^2) = 0
Автор: santa 4.3.2007, 1:01
Пожалуйста, посмотрите, что в решении уравнения не так, с разных сторон пыталась к нему подступиться, а получается одно и то же.
x*y'+y+x*e^(-x^2)=0
Решение:
y'+y/x=-e^(-x^2)
y=u*v y'=u*dv/dx+v*du/dx
u*dv/dx+v*du/dx+u*v/x=-e^(-x^2)
u*dv/dx+v*(du/dx+u/x)=-e^(-x^2)
du/dx+u/x=0 u*dv/dx=-e^(-x^2) du/dx=-u/x du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x
x*dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-e^(-x^2)*dx/x
v=-int(e^(-x^2)*dx/x) Все, дальше ничего не могу сделать.
Спасибо большое всем, уже не первый раз обращаюсь за советом. Очень довольна форумом.
Автор: Dimka 4.3.2007, 6:16
Цитата(santa @ 4.3.2007, 4:01) 
Пожалуйста, посмотрите, что в решении уравнения не так, с разных сторон пыталась к нему подступиться, а получается одно и то же.
x*y'+y+x*e^(-x^2)=0
Решение:
y'+y/x=-e^(-x^2)
y=u*v y'=u*dv/dx+v*du/dx
u*dv/dx+v*du/dx+u*v/x=-e^(-x^2)
u*dv/dx+v*(du/dx+u/x)=-e^(-x^2)
du/dx+u/x=0 u*dv/dx=-e^(-x^2) du/dx=-u/x du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x
x*dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-e^(-x^2)*dx/x
v=-int(e^(-x^2)*dx/x) Все, дальше ничего не могу сделать.
Спасибо большое всем, уже не первый раз обращаюсь за советом. Очень довольна форумом.
Ошибка в строке
du/u=-dx/x intdu/dx=-intu/x lnu=lnx u=x
Должно быть
du/u=-dx/x, int (du/u)=-int (dx/x), lnu=-lnx, u=1/x,
Далее, все просто подставляете в u*dv/dx=-e^(-x^2)
(1/x)dv/dx=-e^(-x^2)
dv=-x*e^(-x^2)dx
v=(1/2)*e^(-x^2)+C
т.к y=ux, то y=[(1/2)*e^(-x^2)+C]*(1/x)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)