 1) int ln (x^2 + 4) dx, 2) int (1 + tg 2x)/cos^2 (2x) dx, 3) int sin^3 (3x) * cos^6 (3x) dx, 4) int x * cos 3x dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| NadiN |
 4.4.2007, 8:58
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 29 Регистрация: 21.3.2007 Город: Эстония, Пярну Учебное заведение: Институт Экономики и Управления, Таллинн  |
_____________________________.doc ( 24 килобайт )
Кол-во скачиваний: 688Решила интеграл. В начале применила замену, а потом по частям. Если не трудно провертье пожалуйста. Если ошибки, то помогите разобраться, потому, что в решении не уверена. Пример и своё решение прикрепила в файле (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
   |
 
|
| venja |
4.4.2007, 9:18
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
int ln (x^2 + 4) dx = x * ln (x^2 + 4) - int x d(ln (x^2 + 4)) =
= x * ln (x^2 + 4) - int x * (ln (x^2 + 4))' dx = = x * ln (x^2 + 4) - int x * 1/(x^2 + 4) * (x^2 + 4)' dx = = x * ln (x^2 + 4) - int x * 1/(x^2 + 4) * 2x dx = = x * ln (x^2 + 4) - int 2 * x^2/(x^2 + 4) dx = = x * ln (x^2 + 4) - 2 * int x^2/(x^2 + 4) dx = = x * ln (x^2 + 4) - 2 * int (x^2 + 4 - 4)/(x^2 + 4) dx = = x * ln (x^2 + 4) - 2 * int dx + 8 * int dx/(x^2 + 4) = = x * ln (x^2 + 4) - 2 * x + 8 * 1/2 * arctg (x/2) + C = = x * ln (x^2 + 4) - 2 * x + 4 * arctg (x/2) + C |
|
|
|
| NadiN |
4.4.2007, 10:03
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 29 Регистрация: 21.3.2007 Город: Эстония, Пярну Учебное заведение: Институт Экономики и Управления, Таллинн |
Спасибо большое (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| Мария |
4.4.2007, 10:52
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я нарешала:
int (1 + tg 2x)/cos^2 (2x) dx = = | t = tg 2x ; dt = 2 dx/cos^2 (2x) ; dx/cos^2 (2x) = 1/2 dt | = = int (1 + t) * 1/2 dt = 1/2 * int (1 + t) dt = 1/2 * (1/2 * t^2 + t) + C = = | t = tg 2x | = 1/4 * tg^2 2x + 1/2 * tg 2x + C |
|
|
|
| venja |
4.4.2007, 11:06
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Правильно.
|
|
|
|
| Мария |
4.4.2007, 11:26
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Спасибо.
|
|
|
|
| Мария |
4.4.2007, 12:15
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Как дальше решать интеграл:
int sin^3 (3x) * cos^6 (3x) dx = int sin^2 (3x) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx = = int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx = = -1/3 * int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) d(cos (3x)) |
|
|
|
| A_nn |
4.4.2007, 12:35
Сообщение
#8
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
int sin^3 (3x) * cos^6 (3x) dx = int sin^2 (3x) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx =
= int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx = = -1/3 * int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) d(cos (3x)) = | t = cos (3x) | = = -1/3 * int (1 - t^2) * t^6 dt = -1/3 * int (t^6 - t^8) dt = = -1/3 * (1/7 * t^7 - 1/9 * t^9) + C = -1/21 * t^7 + 1/27 * t^9 + C = = | t = cos (3x) | = -1/21 * cos^7 (3x) + 1/27 * cos^9 (3x) + C |
|
|
|
| Мария |
4.4.2007, 14:22
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 70 Регистрация: 7.3.2007 Из: Санкт - петербург Город: Санкт - Петербург Вы: студент |
Спасибочки!!!
|
|
|
|
| mosia |
14.5.2007, 11:13
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 14.5.2007 Город: C-Пб |
Помогите найти неопределённый интеграл int x * cos 3x dx
|
|
|
|
| venja |
14.5.2007, 12:40
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
int x * cos 3x dx = int x d(1/3 * sin 3x) = 1/3 * int x d(sin 3x) =
= 1/3 * x * sin 3x - 1/3 * int sin 3x dx = 1/3 * x * sin 3x - 1/3 * (-1/3 * cos 3x) + C = = 1/3 * x * sin 3x + 1/9 * cos 3x + C |
|
|
|
| mosia |
14.5.2007, 13:07
Сообщение
#12
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 14.5.2007 Город: C-Пб |
Спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 23:31 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru