Нажмите для просмотра прикрепленного файлаРешила интеграл. В начале применила замену, а потом по частям. Если не трудно провертье пожалуйста. Если ошибки, то помогите разобраться, потому, что в решении не уверена. Пример и своё решение прикрепила в файле

int ln (x^2 + 4) dx = x * ln (x^2 + 4) - int x d(ln (x^2 + 4)) =
= x * ln (x^2 + 4) - int x * (ln (x^2 + 4))' dx =
= x * ln (x^2 + 4) - int x * 1/(x^2 + 4) * (x^2 + 4)' dx =
= x * ln (x^2 + 4) - int x * 1/(x^2 + 4) * 2x dx =
= x * ln (x^2 + 4) - int 2 * x^2/(x^2 + 4) dx =
= x * ln (x^2 + 4) - 2 * int x^2/(x^2 + 4) dx =
= x * ln (x^2 + 4) - 2 * int (x^2 + 4 - 4)/(x^2 + 4) dx =
= x * ln (x^2 + 4) - 2 * int dx + 8 * int dx/(x^2 + 4) =
= x * ln (x^2 + 4) - 2 * x + 8 * 1/2 * arctg (x/2) + C =
= x * ln (x^2 + 4) - 2 * x + 4 * arctg (x/2) + C

Спасибо большое

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я нарешала:
int (1 + tg 2x)/cos^2 (2x) dx =
= | t = tg 2x ; dt = 2 dx/cos^2 (2x) ; dx/cos^2 (2x) = 1/2 dt | =
= int (1 + t) * 1/2 dt = 1/2 * int (1 + t) dt = 1/2 * (1/2 * t^2 + t) + C =
= | t = tg 2x | = 1/4 * tg^2 2x + 1/2 * tg 2x + C

Правильно.

Спасибо.

Как дальше решать интеграл:
int sin^3 (3x) * cos^6 (3x) dx = int sin^2 (3x) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx =
= int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx =
= -1/3 * int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) d(cos (3x))

int sin^3 (3x) * cos^6 (3x) dx = int sin^2 (3x) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx =
= int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) * sin (3x) dx =
= -1/3 * int (1 - cos^2 (3x)) * cos^6 (3x) d(cos (3x)) = | t = cos (3x) | =
= -1/3 * int (1 - t^2) * t^6 dt = -1/3 * int (t^6 - t^8) dt =
= -1/3 * (1/7 * t^7 - 1/9 * t^9) + C = -1/21 * t^7 + 1/27 * t^9 + C =
= | t = cos (3x) | = -1/21 * cos^7 (3x) + 1/27 * cos^9 (3x) + C

Спасибочки!!!

Помогите найти неопределённый интеграл int x * cos 3x dx

int x * cos 3x dx = int x d(1/3 * sin 3x) = 1/3 * int x d(sin 3x) =
= 1/3 * x * sin 3x - 1/3 * int sin 3x dx = 1/3 * x * sin 3x - 1/3 * (-1/3 * cos 3x) + C =
= 1/3 * x * sin 3x + 1/9 * cos 3x + C

Спасибо