Помогите пожалуйста с пределом!
С помощью правила Лопиталя я его уже решила, получился ноль, а вот как вычислить его с помощью эквивалентов!?
lim x>0 в числителе: х в кубе умножить на е в степени 2х, в знаменателе: sin 3x
В знаменателе все понятно sin x~x, sin 3x~3x, следовательно в знаменателе осталось просто 3х, а вот как быть с числителем? Я знаю, что (е в степени х)-1~х, т.е. я могла бы заменить е в степени 2х на 2х, если отнять единицу, а где ее взять? и как быть с (х в кубе)? Если можно разъясните пожалуйста поподробнее.
Прошу прощения за мою глупость...

lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/sin(3x))|sin 3x~3x-как вы и писали|= lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/(3x))=(1/3)lim(x->0)(x^2*e^(2*x))=0*1=0.
По-моему в выражении x^2*e^(2*x) никакой неопределенности нет!? А если хотите применить бесконечно малые, e^(2*x)=e^(2*x)-1+1.



согласна! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Действительно, никакой неопределенности нет.
А вот с бесенечно малыми так нельзя.
Уже писал почему.

P.S. Так, в догонку. В свое время эту тему не заметил.

А где писали? Дайте ссылочку пожалуйста, интересно почитать почему нельзя





Вы правы конечно, но так заманчиво.... Оценка получена, от занятий меня освободили, на улице весна!!!
Но мне понравился этот форум, люди здесь добрые и отзывчивые, а потому буду изучать математику дальше (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) читая форум, может даже помогу кому...(хотя врятли, знаний не хватит)...