Помогите пожалуйста с пределом!
С помощью правила Лопиталя я его уже решила, получился ноль, а вот как вычислить его с помощью эквивалентов!?
lim x>0 в числителе: х в кубе умножить на е в степени 2х, в знаменателе: sin 3x
В знаменателе все понятно sin x~x, sin 3x~3x, следовательно в знаменателе осталось просто 3х, а вот как быть с числителем? Я знаю, что (е в степени х)-1~х, т.е. я могла бы заменить е в степени 2х на 2х, если отнять единицу, а где ее взять? и как быть с (х в кубе)? Если можно разъясните пожалуйста поподробнее.
Прошу прощения за мою глупость...

Замените е^(2x) на 2х+1

lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/sin(3x))|sin 3x~3x-как вы и писали|= lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/(3x))=(1/3)lim(x->0)(x^2*e^(2*x))=0*1=0.
По-моему в выражении x^2*e^(2*x) никакой неопределенности нет!? А если хотите применить бесконечно малые, e^(2*x)=e^(2*x)-1+1.



согласна!

Можно это место поподробнее!? Почему из х^3 получился x^2??? Боюсь предположить... х сократили чтоли?

Совершенно верно, сократили на х, который был в знаменателе.

Просто на контрольной я написала именно такое решение, а она мне подчеркнула именно это место (у меня было написано: lim x>0 (x^2*e^2x)/3 ) и поставила большой и жирный знак вопроса. Что она имела ввиду??? хочется разобраться

А до этого все подробно было расписано? Может просто преподаватель не разобрался сразу откуда вы это получили. Ведь тяжело следить за ходом ваших мыслей, не находясь в них.
По-моему, вы все верно написали.

Вот еще один пример из моей домашней работы:
lim (х->0) (3x^2-5x)/(sin3x)=|sin3x~3x|=lim (x>0) (3x^2-5x)/(3x)= lim (x>0) (x(3x-5))/3x= (3*0-5)/3=-(5/3)
Она пишет так делать нельзя!!! Ее слова:если Альфа(х)-бетта(х) тогда....
Почему нельзя??? Что она имела в виду???

что тогда?

Вот подобный пример (взят и з книги Каплан И.А. "Практические занятия по высшей математике"):
lim(x->0)sin3x/(x^4+x^3+x)=lim(x->0)3x/(x^4+x^3+x)=lim(x->0)3x/[x*(x^3+x^2+1)]=3

тогда, стоит многоточие... В том то и дело что в тетради стоит много точек и все!!! Я и хотела у вас узнать, в чем я ошиблась

Надо было бы для начала у преподавателя прокосультироваться. Что он хотел сказать этим...
Может я и допускаю какую-то логическую ошибку, но я делала бы точно также.

Я спросила. Она не хочет мне говорить!!! говорит иди домой и думай... А над чем думать то? Чего могла я уже надумала... Можно конечно решить и с помощью 1 замечательного предела, но во-первых это будет по сути тоже самое, а во-вторых зачем?
Самое обидное, что она поставила мне трояк за контрольную, и незачет за домашнюю... А я даже исправить не могу, т.к. не понимаю чего она от меня хочет...

Давайте подождем старейшин форума, они нас наставят на путь истинный.

Другого выхода все равно нет... Будем ждать... Очень уж хочется разобраться...

Уррррррааааааааа!!!!!!!!
Я получила пятерку по математике!!!!
Спасибо вам огромное за помощь!!!!!
Преподователь действительно по ошибке мне все зачекнула, но главное все закончилось хорошо. Теперь можно забыть про математику до сентября!!!

Действительно, никакой неопределенности нет.
А вот с бесенечно малыми так нельзя.
Уже писал почему.

P.S. Так, в догонку. В свое время эту тему не заметил.

Пожалуйста!



спасибо. Наталья460 также это подтвердила.

а можно еще раз?

Лучше позже, чем никогда.

Не стоит ...

А где писали? Дайте ссылочку пожалуйста, интересно почитать почему нельзя





Вы правы конечно, но так заманчиво.... Оценка получена, от занятий меня освободили, на улице весна!!!
Но мне понравился этот форум, люди здесь добрые и отзывчивые, а потому буду изучать математику дальше читая форум, может даже помогу кому...(хотя врятли, знаний не хватит)...