Помогите пожалуйста с пределом!
С помощью правила Лопиталя я его уже решила, получился ноль, а вот как вычислить его с помощью эквивалентов!?
lim x>0 в числителе: х в кубе умножить на е в степени 2х, в знаменателе: sin 3x
В знаменателе все понятно sin x~x, sin 3x~3x, следовательно в знаменателе осталось просто 3х, а вот как быть с числителем? Я знаю, что (е в степени х)-1~х, т.е. я могла бы заменить е в степени 2х на 2х, если отнять единицу, а где ее взять? и как быть с (х в кубе)? Если можно разъясните пожалуйста поподробнее.
Прошу прощения за мою глупость...

lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/sin(3x))|sin 3x~3x-как вы и писали|= lim(x->0)(x^3*e^(2*x)/(3x))=(1/3)lim(x->0)(x^2*e^(2*x))=0*1=0.
По-моему в выражении x^2*e^(2*x) никакой неопределенности нет!? А если хотите применить бесконечно малые, e^(2*x)=e^(2*x)-1+1.



согласна! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Действительно, никакой неопределенности нет.
А вот с бесенечно малыми так нельзя.
Уже писал почему.

P.S. Так, в догонку. В свое время эту тему не заметил.