Помогите пожалуйста с пределом!
С помощью правила Лопиталя я его уже решила, получился ноль, а вот как вычислить его с помощью эквивалентов!?
lim x>0 в числителе: х в кубе умножить на е в степени 2х, в знаменателе: sin 3x
В знаменателе все понятно sin x~x, sin 3x~3x, следовательно в знаменателе осталось просто 3х, а вот как быть с числителем? Я знаю, что (е в степени х)-1~х, т.е. я могла бы заменить е в степени 2х на 2х, если отнять единицу, а где ее взять? и как быть с (х в кубе)? Если можно разъясните пожалуйста поподробнее.
Прошу прощения за мою глупость...

Вот еще один пример из моей домашней работы:
lim (х->0) (3x^2-5x)/(sin3x)=|sin3x~3x|=lim (x>0) (3x^2-5x)/(3x)= lim (x>0) (x(3x-5))/3x= (3*0-5)/3=-(5/3)
Она пишет так делать нельзя!!! Ее слова:если Альфа(х)-бетта(х) тогда....
Почему нельзя??? Что она имела в виду???

что тогда?

Вот подобный пример (взят и з книги Каплан И.А. "Практические занятия по высшей математике"):
lim(x->0)sin3x/(x^4+x^3+x)=lim(x->0)3x/(x^4+x^3+x)=lim(x->0)3x/[x*(x^3+x^2+1)]=3