Подскажите пожалуйста как это решается?
Дана система векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 в которой a3(0,1,1,2), a4(1,1,1,3) , a4(1,0,-2,-1), a6(1,0,1,2) . Дополнить линейно независимую часть a1, a2 до базиса системы векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базисуa1(9,11,-1,19), a2(5,3,-5,3)

Т.е. вам надо из указанной системы векторов a3 , a4 , a5 , a6 выбрать линейно независимые.
Как можно поступить, составить матрицу из координат заданных векторов и найти ее ранг, который будет = количеству линейно независимых векторов.

получается ранг равен 3. и как дальше быть? т.е три независимых вектора

Т.е. да, какие именно?

a1. a2. a3

А как тогда разложить вектора а4, а5 и а6 по базису?

Как мне кажется из системы векторов,
a1. a2. a3, а4, а5, а6 должно получится четыре линейно независимых вектора.
Три - это система векторов, наверное a3, а4, а5, а6.

Надо найти разложение вектора с(координаты заданы) по базису х(..) и у(..).
Пусть искомое разложение имеет вид:
с=р1х+р2у, где р1,р2 - неизвестные константы, тогда подставляете координаты векторов и находите р1 и р2.

Определитель любых четырех векторов равен 0, следовательно вектора а3, а4, а5, а6 линейно зависимые. Так как дополнить а1, а2 до базиса системы векторов. получается же размерность базиса 4х3. Так?

почему? не поняла.

А что значит размерность базиса, да и еще такая интересная. Знаю только размерность пространства.

как это сделать если размерность 3х4?

размерность чего?