Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Katushas 21.4.2008, 7:44

Подскажите пожалуйста как это решается?
Дана система векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 в которой a3(0,1,1,2), a4(1,1,1,3) , a4(1,0,-2,-1), a6(1,0,1,2) . Дополнить линейно независимую часть a1, a2 до базиса системы векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базисуa1(9,11,-1,19), a2(5,3,-5,3)

Автор: tig81 21.4.2008, 9:04

Цитата(Katushas @ 21.4.2008, 10:44)

Подскажите пожалуйста как это решается?
Дана система векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 в которой a3(0,1,1,2), a4(1,1,1,3) , a4(1,0,-2,-1), a6(1,0,1,2) . Дополнить линейно независимую часть a1, a2 до базиса системы векторов a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базисуa1(9,11,-1,19), a2(5,3,-5,3)

Т.е. вам надо из указанной системы векторов a3 , a4 , a5 , a6 выбрать линейно независимые.
Как можно поступить, составить матрицу из координат заданных векторов и найти ее ранг, который будет = количеству линейно независимых векторов.

Автор: Katushas 21.4.2008, 10:06

Цитата(tig81 @ 21.4.2008, 9:04)

Т.е. вам надо из указанной системы векторов a3 , a4 , a5 , a6 выбрать линейно независимые.
Как можно поступить, составить матрицу из координат заданных векторов и найти ее ранг, который будет = количеству линейно независимых векторов.

получается ранг равен 3. и как дальше быть? т.е три независимых вектора

Автор: tig81 21.4.2008, 15:09

Цитата(Katushas @ 21.4.2008, 13:06)

получается ранг равен 3. и как дальше быть? т.е три независимых вектора

Т.е. да, какие именно?

Автор: Katushas 22.4.2008, 5:25

Цитата(tig81 @ 21.4.2008, 15:09)

Т.е. да, какие именно?

a1. a2. a3

Автор: Katushas 22.4.2008, 8:18

А как тогда разложить вектора а4, а5 и а6 по базису?

Автор: tig81 22.4.2008, 15:46

Цитата(Katushas @ 22.4.2008, 8:25)

a1. a2. a3

Как мне кажется из системы векторов,
a1. a2. a3, а4, а5, а6 должно получится четыре линейно независимых вектора.
Три - это система векторов, наверное a3, а4, а5, а6.

Автор: tig81 22.4.2008, 16:43

Цитата(Katushas @ 22.4.2008, 11:18)

А как тогда разложить вектора а4, а5 и а6 по базису?

Надо найти разложение вектора с(координаты заданы) по базису х(..) и у(..).
Пусть искомое разложение имеет вид:
с=р1х+р2у, где р1,р2 - неизвестные константы, тогда подставляете координаты векторов и находите р1 и р2.

Автор: Katushas 22.4.2008, 17:02

Цитата(tig81 @ 22.4.2008, 15:46)

Как мне кажется из системы векторов,
a1. a2. a3, а4, а5, а6 должно получится четыре линейно независимых вектора.
Три - это система векторов, наверное a3, а4, а5, а6.

Определитель любых четырех векторов равен 0, следовательно вектора а3, а4, а5, а6 линейно зависимые. Так как дополнить а1, а2 до базиса системы векторов. получается же размерность базиса 4х3. Так?

Автор: tig81 22.4.2008, 17:11

Цитата(Katushas @ 22.4.2008, 20:02)

Определитель любых четырех векторов равен 0,

почему? не поняла.

Цитата

Получается же размерность базиса 4х3. Так?

А что значит размерность базиса, да и еще такая интересная. Знаю только размерность пространства.

Автор: Katushas 23.4.2008, 4:34

Цитата(tig81 @ 22.4.2008, 16:43)

Надо найти разложение вектора с(координаты заданы) по базису х(..) и у(..).
Пусть искомое разложение имеет вид:
с=р1х+р2у, где р1,р2 - неизвестные константы, тогда подставляете координаты векторов и находите р1 и р2.

как это сделать если размерность 3х4?

Автор: tig81 23.4.2008, 16:44

Цитата(Katushas @ 23.4.2008, 7:34)