 lim(x->0)(cos(x)-cos^5(x))/x^2, Предел, не пользуясь правилом Лопиталя |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Katushas |
 19.4.2008, 15:27
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут  |
Вычислить предел не пользуясь правилом Лопиталя
lim(cos(x)-cos^5(x))/x^2 при x стремящемся к 0. подскажите как упростить числитель |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 6)
| venja |
19.4.2008, 15:42
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
|
|
|
|
| Katushas |
19.4.2008, 15:59
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 39 Регистрация: 7.2.2008 Город: Сургут |
Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42)  Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2 cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите? |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2008, 18:00
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Katushas @ 19.4.2008, 18:59) cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите? Вам ведь уже говорили: Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42) Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2 остальные слагаемые неопределенности уже не содержат. |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
19.4.2008, 18:14
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата остальные слагаемые неопределенности уже не содержат. В смысле,множители (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2008, 18:23
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| Руководитель проекта |
20.4.2008, 7:20
Сообщение
#7
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Цитата(venja @ 19.4.2008, 19:42) Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2 Или 1-cos(x)=2*(sin(x/2))^2, а дальше первый замечательный предел. Это в случае, если нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми. |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 6:38 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru