Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(cos(x)-cos^5(x))/x^2
Автор: Katushas 19.4.2008, 15:27
Вычислить предел не пользуясь правилом Лопиталя
lim(cos(x)-cos^5(x))/x^2 при x стремящемся к 0.
подскажите как упростить числитель
Автор: venja 19.4.2008, 15:42
Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
Автор: Katushas 19.4.2008, 15:59
Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42) 
Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите?
Автор: tig81 19.4.2008, 18:00
Цитата(Katushas @ 19.4.2008, 18:59)
cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите?
Вам ведь уже говорили:
Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42)
Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
остальные слагаемые неопределенности уже не содержат.
Автор: граф Монте-Кристо 19.4.2008, 18:14
Цитата
остальные слагаемые неопределенности уже не содержат.
В смысле,множители
Автор: tig81 19.4.2008, 18:23
Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.4.2008, 21:14)
В смысле,множители
т.е. да
Автор: Руководитель проекта 20.4.2008, 7:20
Цитата(venja @ 19.4.2008, 19:42)
Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
Или 1-cos(x)=2*(sin(x/2))^2, а дальше первый замечательный предел.
Это в случае, если нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)