Помогите пожалуйста!
Может ли среднее арифметическое двух соседних простых нечетных чисел быть простым числом?

Не обязательно они имеют такой вид - речь идет о двух ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ простых числах.
Пусть р1 и р2 - последовательные простые числа, т.е. p1<p2 и
(*) МЕЖДУ p1 И p2 НЕТ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.
Пусть р=(р1+р2)/2.
Ясно, что
(**) p1<p<p2.

Пусть р - простое. Тогда (*) и (**) противоречат друг другу.