Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Среднее арифметическое
Автор: DmS 16.4.2008, 10:22
Помогите пожалуйста!
Может ли среднее арифметическое двух соседних простых нечетных чисел быть простым числом?
Автор: tig81 16.4.2008, 10:50
Помогите пожалуйста!
Может ли среднее арифметическое двух соседних простых нечетных чисел быть простым числом?
наверное нет...
Автор: граф Монте-Кристо 16.4.2008, 11:24
Вряд ли,если простые числа соседние,то они имеют вид
x1=2*n+1;
x2=2*n-1.
2*n - потому что между ними всегда чётное число.
ТОгда среднее арифметическое
s=(x1+x2)/2=(2n+1+2n-1)/2=2n - никак не может быть чётным числом.
Автор: venja 16.4.2008, 12:27
Не обязательно они имеют такой вид - речь идет о двух ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ простых числах.
Пусть р1 и р2 - последовательные простые числа, т.е. p1<p2 и
(*) МЕЖДУ p1 И p2 НЕТ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.
Пусть р=(р1+р2)/2.
Ясно, что
(**) p1<p<p2.
Пусть р - простое. Тогда (*) и (**) противоречат друг другу.
Автор: граф Монте-Кристо 16.4.2008, 14:12
venja:
Точно,я перепутал их с близнецами 
Автор: Руководитель проекта 17.4.2008, 4:55
ТОгда среднее арифметическое
s=(x1+x2)/2=(2n+1+2n-1)/2=2n - никак не может быть чётным числом.
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2008, 9:12
Оооооо какой ужас... 
Простым,конечно же простым....
Автор: Deft 17.4.2008, 10:24
Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.
Автор: Руководитель проекта 17.4.2008, 13:51
Оооооо какой ужас...
Простым, конечно же простым....
Бывает хуже, но реже.
Я однажды написал «матиматика»...
Но это было давно и неправда
Автор: venja 17.4.2008, 15:39
Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.
Видимо, они дальше.
Автор: Deft 17.4.2008, 17:51
Ну, уж, извиняйте. Мой компьютер (2,4 ГГц + 1.5 Гб RАМ) для ста тысяч вычислял минут эдак 5-8, думаю для миллиона число увеличится по геометрической прогрессии ))
P.S. Понимаю, что это не решение, но перебор ста тысяч дает надежду на то, что их нет
Автор: venja 17.4.2008, 18:07
P.S. Понимаю, что это не решение, но перебор ста тысяч дает надежду на то, что их нет
Ясно, что я шутил. Вас не устраивает строгое доказательство отсутствия, которое я писал выше?
Тогда перебирайте дальше.
Автор: Руководитель проекта 17.4.2008, 19:15
Даже если вы переберете 10^100 (или 10^1000 и т.д.) первых натуральных чисел, то это не дает вам повода доказать данное утверждение (как и любое другое). И мощность вашего компьютера здесь нe при чем.
Автор: Deft 17.4.2008, 20:00
Ясно, что я шутил. Вас не устраивает строгое доказательство отсутствия, которое я писал выше?
Тогда перебирайте дальше.
Конечно устравивает.
Даже если вы переберете 10^100 (или 10^1000 и т.д.) первых натуральных чисел, то это не дает вам повода доказать данное утверждение (как и любое другое). И мощьность вашего компьютера здесь ни при чем.
Полсностью согласен. Просто стало интересно, вот и написал программу.
Автор: Руководитель проекта 18.4.2008, 5:26
Просто стало интересно, вот и написал программу.
А вот это радует (без шуток).
Автор: venja 18.4.2008, 13:23
Конечно устравивает.
Полсностью согласен. Просто стало интересно, вот и написал программу.
Cомневаюсь. Иначе не было бы сообщения
Хм.. написал программу по данной задаче.
Программа перебрала все числа в дипазоне 3..100,000. Не было найдено ни одного соответствия условию данной задачи. Похоже таких чисел нет.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)