Здравствуйте. Решил задачу на тему Ряды. Не уверен в правильности. Если кто может, проверьте пожалуста правильность решения задачи.
Задача: Найти три первых члена степенного ряда по заданному общему члену AnX^n. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его на концах этого интервала:
_
\ 3^n*x^n/n^(1/2)
/_
n=1
Ответ - интервал сходимости (-1/3, 1/3).

Вот выкладываю мое решение полностью. В задании надо было найти область сходимости ряда. Если есть ошибки - укажите, пожалуйста.

1. Не понятно как нашли С[n+1]? Если C[n]=(1+1/n)/sqrt(n)=(n+1)/(n*sqrt(n)) (откуда 1^n берется), то C[n+1]=(n+1+1)/{(n+1)*sqrt(n+1)}=(n+2)/{(n+1)*sqrt(n+1)}. Т.е. единица прибавляется не ко всему корню, а только к подкоренному віражению.
2. Непонятно, как считали предел?
R=lim(n->00)C[n]/С[n+1]=lim(n->00){(n+1)*(n+1)*sqrt(n+1)/(n*sqrt(n)*(n+2))}.
Не совсем понятно, как вы там сокращали!?
3. б) для теоремы Лейбнца необходимо, чтобы члены ряда убывали по абсолютной величине - это проверяли?