задана квадратичная матрица A:
2 3 1
3 10 3
1 3 2

ее собственные значения: k1=1, k2=12, k3=1

k=k1 тогда A-k1E=

1 3 1
3 9 3
1 3 1

r(A-k1E)=1

x1=-3*X2-X3

получаем
x1=-3, x2=1, x3=0
x1=-1, x2=0, x3=1


как из них получить собственный вектор для k1?

Собственно этот вопрос не связан с предыдущим, но
хочу спросить в какую сторону копать

даны 2 матрицы размерностью 3x3 они не симметричные.
нужно выяснить какие из лин. операторов представленных этими матрицами можно диагонализировать
переходом к новому базису?

матрицу линейного оператора можно диаганолизировать,если существут базис, состоящий из его собственных векторов. Новый базис - базис из собственных векторов, диагональный вид - по главной диагонали стоят собственные значения. Если я ничего не путаю правда.



Если я правильно помню, матрицей перехода от старого базиса к новому, называется матрица по столбцам которой записаны координаты нового базиса в старом?!

а каким методом?Методом Лагранжа не пробовали (метод выделения полного квадрата)?